Question

10、是否存在整數(shù)a、b滿足a²+1998=b²．

Answer 1

分析：先假設存在a，b滿足題意，把原式分解為（a+a）（a-b）=1998的形式，再分別假設a，b均為偶數(shù)；a，b一個是奇數(shù)，一個是偶數(shù)；a，b均為奇數(shù)三種情況進行討論，得出與已知相矛盾的結果即可．

解答：解：假設存在a，b滿足題意，
a²=b²+1998，
a²-b²=1998，
（a+a）（a-b）=1998，
1998=2×3×3×3×37，
如果a，b均為偶數(shù)，那么a+b為偶數(shù)，a-b也為偶數(shù)，
（a+b）（a-b）應該能被4整除，這與1998只能被2整除矛盾．
如果a，b一個是奇數(shù)，一個是偶數(shù)，那么（a+b）（a-b）=奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)，也矛盾．
如果a，b均為奇數(shù)，那么a+b為偶數(shù)，a-b也為偶數(shù)，同樣矛盾．
因此不存在這樣的a，b．

點評：本題考查的是數(shù)的整除性問題，利用分類討論的思想求解是解答此題的關鍵．