【題目】如圖,在RtABC中,∠C=90°AB=60cm,∠A=30°,點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動,同時點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向以1cm/秒的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動,當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時,另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)DE運(yùn)動的時間是t秒(0t≤30).過點(diǎn)DDFAC于點(diǎn)F,連接DEEF

1)填空:四邊形BEFD_________;

2)當(dāng)t=______時,四邊形BEFD能夠成為菱形。

3)當(dāng)t為何值時?△DEF為直角三角形.

【答案】1)平行四邊形;(220;(3t1524秒時,△DEF為直角三角形.

【解析】

1)利用t表示出BE的長,利用直角三角形的性質(zhì)求得DF的長,然后根據(jù)平行四邊形的判定解答即可;

2)由菱形的性質(zhì)可得關(guān)于t的方程,解方程即得結(jié)果;

3)分三種情況:顯然∠DFE90°;當(dāng)∠EDF90°時,如圖1,利用矩形的性質(zhì)和30°角的直角三角形的性質(zhì)可得關(guān)于t的方程,解方程即得結(jié)果;當(dāng)∠DEF90°時,如圖2,易得∠BDE90°,然后利用30°角的直角三角形的性質(zhì)解答.

證明:(1)∵∠A30°,DFAC,AD2tBEt,

DFADtBE

DFAC,BCAC,

DFBE,且DFBE,

∴四邊形BEFD是平行四邊形;

故答案為:平行四邊形;

2)當(dāng)BDBE時,四邊形BEFD能夠成為菱形,

此時602tt,∴t20

∴當(dāng)t20s,四邊形BEFD能夠成為菱形;

故答案為:20

3)∵∠DFE<∠DFC,∴∠DFE90°;

當(dāng)∠EDF90°時,如圖1,

∵∠ACB=∠EDF=∠CFD90°,

∴四邊形DECF是矩形,

DFECt

∵∠C=90°,AB=60cm,∠A=30°,

cm,

t30t

t15;

當(dāng)∠DEF90°,如圖2,

∵四邊形BEFD是平行四邊形,

BDEF

∴∠BDE=∠DEF90°,且∠B60°,

∴∠DEB30°

BE2BD,

2602t)=t

t24

綜上所述:當(dāng)t1524秒時,△DEF為直角三角形.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】2017年5月25日,中國國際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會在貴陽會展中心開幕,博覽會設(shè)了編號為1~6號展廳共6個,小雨一家計劃利用兩天時間參觀其中兩個展廳:第一天從6個展廳中隨機(jī)選擇一個,第二天從余下的5個展廳中再隨機(jī)選擇一個,且每個展廳被選中的機(jī)會均等.

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(2)利用列表或畫樹狀圖的方法求兩天中4號展廳被選中的概率.

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星期

增減

5

+7

3

+4

+10

9

25

1)本周星期六生產(chǎn)多少輛摩托車?

2)本周總產(chǎn)量與計劃產(chǎn)量相比,是增加了還是減少了?為什么?

3)產(chǎn)量最多的那天比產(chǎn)量最少的那天多生產(chǎn)多少輛?

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1)求B,C的距離.

2)通過計算,判斷此轎車是否超速.(tan31°≈0.6tan50°≈1.2,結(jié)果精確到1m

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經(jīng)過思考,小明展示了一種正確的解題思路:取AB的中點(diǎn)M,連接ME,則AM=EC,易證AME≌△ECF,所以AE=EF

在此基礎(chǔ)上,同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究:

1)小穎提出:如圖2,如果把點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)改為點(diǎn)E是邊BC上(除B,C外)的任意一點(diǎn),其它條件不變,那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立,你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎?如果正確,寫出證明過程;如果不正確,請說明理由;

2)小華提出:如圖3,點(diǎn)EBC的延長線上(除C點(diǎn)外)的任意一點(diǎn),其他條件不變,結(jié)論“AE=EF”仍然成立.你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎?如果正確,寫出證明過程;如果不正確,請說明理由.

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【題目】20筐白菜,以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn),超過或不足的千克數(shù)分別用正、負(fù)數(shù)來表示,記錄如下:

120筐白菜中,最重的一筐比最輕的一筐多重多少千克?

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售出件數(shù)

5

4

2

1

7

1

售價

+2

+3

+1

0

—2

—1

(1)問該服裝店售完這20件衣服后,賺了多少錢?

(2)老板為了促銷,對購買價格不低于標(biāo)準(zhǔn)的每個顧客送了價值5元的小禮物,如果不考慮其他因素,這20件衣服實(shí)際賺了多少?

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