【題目】如圖,在∠AOB的兩邊截取OA=OBOC=OD,連接AD,BC交于點(diǎn)P,則下列結(jié)論中①△AOD≌△BOC,②△APC≌△BPD,③點(diǎn)P在∠AOB的平分線上.正確的是__.(填序號(hào))

【答案】①②③

【解析】

根據(jù)題中條件,由兩邊夾一角可得△AOD≌△BOC,得出對(duì)應(yīng)角相等,又由已知得出AC=BD,可得△APC≌△BPD,同理連接OP,可證△AOP≌△BOP,進(jìn)而可得出結(jié)論.

解:∵OA=OB,OC=OD,∠O為公共角,
∴△AOD≌△BOC,
∴∠A=B
又∠APC=BPD,
∴∠ACP=BDP
OA-OC=OB-OD,即AC=BD,
∴△APC≌△BPD,
AP=BP,
連接OP


即可得△AOP≌△BOP,得出∠AOP=BOP,
∴點(diǎn)P在∠AOB的平分線上.
故題中結(jié)論都正確.
故答案為:①②③.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖在平行四邊形 ABCD ,過點(diǎn) D DE AB 于點(diǎn) E ,點(diǎn) F在邊 CD 上, DF BE 連接 AF , BF

(1)求證四邊形 BFDE 是矩形;

(2)若 AF 平分 DAB CF3,BF4 ,求 DF 長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,點(diǎn)GBC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),AGBD交于點(diǎn)E,與DC交于點(diǎn)F,則圖中相似三角形共有幾對(duì)?分別寫出來.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知在△ABC中,ADBC邊上的中線,若AB=10,AC=4,AD的取值范圍是_____.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在任意四邊形ABCDAC,BD是對(duì)角線E、F、GH分別是線段BD、BC、AC、AD上的點(diǎn),對(duì)于四邊形EFGH的形狀,某班的學(xué)生在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課中,通過動(dòng)手實(shí)踐,探索出如下結(jié)論其中錯(cuò)誤的是( )

A. 當(dāng)E,F,GH是各條線段的中點(diǎn)時(shí),四邊形EFGH為平行四邊形

B. 當(dāng)E,F,GH是各條線段的中點(diǎn),ACBD時(shí),四邊形EFGH為矩形

C. 當(dāng)E,F,G,H是各條線段的中點(diǎn),AB=CD時(shí),四邊形EFGH為菱形

D. 當(dāng)E,FG,H不是各條線段的中點(diǎn)時(shí)四邊形EFGH可以為平行四邊形

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ADABC的角平分線,DEDF分別是ABDACD的高.得到下面四個(gè)結(jié)論:①OA=OD;ADEF;③當(dāng)∠A=90°時(shí),四邊形AEDF是正方形;④.上述結(jié)論中正確的是( )

A. ②③ B. ②④ C. ①②③ D. ②③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(問題情境)

課外興趣小組活動(dòng)時(shí),老師提出了如下問題:如圖1,ABC中,若AB12AC8,求BC邊上的中線AD的取值范圍.

小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流,得到了如下的解決方法:延長(zhǎng)ADE,使DEAD,連接BE.請(qǐng)根據(jù)小明的方法思考:

1)由已知和作圖能得到ADC≌△EDB,依據(jù)是   

ASSS BSAS CAAS DHL

2)由三角形的三邊關(guān)系可求得AD的取值范圍是   

解后反思:題目中出現(xiàn)中點(diǎn)”“中線等條件,可考慮延長(zhǎng)中線構(gòu)造全等三角形,把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集合到同一個(gè)三角形中.

(初步運(yùn)用)

如圖2,ADABC的中線,BEACE,交ADF,且AEEF.若EF3,EC2,求線段BF的長(zhǎng).

(靈活運(yùn)用)

如圖3,在ABC中,∠A90°,DBC中點(diǎn),DEDF,DEAB于點(diǎn)E,DFAC于點(diǎn)F,連接EF,試猜想線段BECF、EF三者之間的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】方方和圓圓房間的窗戶的裝飾物如圖中的陰影部分,它們分別由兩個(gè)四分之一圓和四個(gè)半圓組成(半徑部分分別相同).求:

1)方方房間窗戶飾物的面積是   ,圓圓房間窗戶飾物的面積是   

2)若長(zhǎng)方形窗戶的長(zhǎng)為a,寬為b,請(qǐng)分別說明他們的窗戶能射進(jìn)陽(yáng)光的面積是多少(窗框面積不計(jì))?并說明誰的窗戶射進(jìn)陽(yáng)光面積較大?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】用了“不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變”這一不等式基本性質(zhì)的變形是

A. B.

C. D.

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