Question

【題目】A、B兩城相距900千米，一輛客車從A城開往B城，車速為每小時80千米，同時一輛出租車從B城開往A城，車速為每小時100千米，設(shè)客車出發(fā)時間為t（小時）．

探究　 若客車、出租車距A城的距離分別為y1、y2，寫出y1、y2關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式及自變量取值范圍，并計算當y1=240千米時y2的値．

發(fā)現(xiàn)　 （1）設(shè)點C是A城與B城的中點，AC=AB，通過計算說明：哪個車先到達C城？該車到達C后再經(jīng)過多少小時，另一個車會到達C？

（2）若兩車扣相距100千米時，求時間t．

決策　 已知客車和出租車正好在A，B之間的服務(wù)站D處相遇，此時出租車乘客小王突然接到開會通知，需要立即返回，此時小王有兩種選擇返回B城的方案：

方案一：繼續(xù)乘坐出租車到C城，加油后立刻返回B城，出租車加油時間忽略不計；

方案二：在D處換乘客車返回B城．

試通過計算，分析小王選擇哪種方式能更快到達B城？

Answer 1

【答案】探究：y1=80t（0≤t≤），y2=900﹣100t（0≤t≤9），y2=600；發(fā)現(xiàn)：（1）客車先到達C，再過2.25小時出租車到達；（2）兩車相距100千米時，時間t為或小時．決策：方案二更快．

【解析】分析：探究：根據(jù)路程=速度×時間，即可得出y1、y2關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)關(guān)系式算出y1=200千米時的時間t，將t代入y2的解析式中即可得出結(jié)論；

發(fā)現(xiàn)：（1）根據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系式，令y=300即可分別算出時間t1和t2，二者做差即可得出結(jié)論；

（2）兩車相距100千米，分兩種情況考慮，解關(guān)于t的一元一次方程即可得出結(jié)論；

決策：根據(jù)時間=路程÷速度和，算出到達點D的時間，再根據(jù)路程=速度×時間算出AD、BD的長度，結(jié)合時間=路程÷速度，即可求出兩種方案各需的時間，兩者進行比較即可得出結(jié)論．

詳解：探究：由已知得：y1=80t（0≤t≤），y2=900﹣100t（0≤t≤9），當y1=240時，即80t=240，∴t=3，∴y2=900﹣100×3=600；

發(fā)現(xiàn)：（1）∵AC=AB=900=300km，∴客車到達C點需要的時間：80t1=300，解得：t1=3.75；

出租車到達C點需要的時間：900﹣100t2=300，解得：t2=6＞3.75，6﹣3.75=2.25，∴客車先到達C，再過2.25小時出租車到達；

（2）兩車相距100千米，分兩種情況：

①y2﹣y1=100，即900﹣80t﹣100t=100，解得：t=；

②y1﹣y2=100，即80t﹣（900﹣100t）=100，解得：t=．

綜上可知：兩車相距100千米時，時間t為或小時．

決策：兩車相遇，即80t+100t=900，解得t=5，此時AD=80×5=400（千米），BD=900﹣400=500（千米）．

方案一：t1=（2CD+BD）÷100=7（小時）；

方案二：t2=500÷80=6.25（小時）．

∵t1＞t2，∴方案二更快．