Question

在生活中不難發(fā)現(xiàn)這樣的例子：三個(gè)量a，b和c之間存在著數(shù)量關(guān)系a=bc．例如：長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬，勻速運(yùn)動(dòng)的路程=速度×?xí)r間．
（1）如果三個(gè)量a，b和c之間有著數(shù)量關(guān)系a=bc，那么：
①當(dāng)a=0時(shí)，必須且只須

b或c中有一個(gè)為零

；
②當(dāng)b（或c）為非零定值時(shí)，a與c（或b）之間成

正比例

函數(shù)關(guān)系；
③當(dāng)a（a≠0）為定值時(shí)，b與c之間成

反比例

函數(shù)關(guān)系．
（2）請(qǐng)你編一道有實(shí)際意義的應(yīng)用性問(wèn)題，解題所列的方程符合數(shù)量關(guān)系：

a

x

=

b

x-c

，（其中x為未知數(shù)，a，b，c為已知數(shù)，不必解方程）．

Answer 1

分析：（1）①根據(jù)任何數(shù)同0相乘都得0解答；
②根據(jù)正比例函數(shù)的定義解答；
③根據(jù)反比例函數(shù)的定義解答；
（2）根據(jù)所給的方程編出有實(shí)際意義的應(yīng)用性問(wèn)題即可．

解答：解：（1）①∵任何數(shù)同0相乘都得0，a=0，
∴b或c中有一個(gè)為零；
②當(dāng)b（或c）為非零定值時(shí)，a與c（或b）之間符合正比例函數(shù)的形式，
∴a與c（或b）之間成正比例關(guān)系；
③∵當(dāng)a（a≠0）為定值時(shí)，b=

a

c

符合反比例函數(shù)的形式，
∴b與c之間成反比例函數(shù)關(guān)系．
故答案為：b或c中有一個(gè)為零；正比例；反比例．

（2）某零件廠舉行零件加工競(jìng)賽，參賽的有甲乙兩名選手，甲選手每小時(shí)比乙選手多做c個(gè)零件，已知甲選手做a個(gè)零件用的時(shí)間和乙選手做b個(gè)零件用的時(shí)間相同，請(qǐng)問(wèn)這兩個(gè)選手每小時(shí)分別做多少個(gè)零件？（答案不唯一）．
解：設(shè)甲選手每小時(shí)加工x個(gè)零件，則乙選手每小時(shí)加工x-c個(gè)零件，
∵甲選手做a個(gè)零件用的時(shí)間和乙選手做b個(gè)零件用的時(shí)間相同，
∴

a

x

=

b

x-c

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是正比例函數(shù)及反比例函數(shù)的定義，分式方程的應(yīng)用，解答（2）時(shí)要注意此題是開(kāi)放性題目，答案不唯一．