【題目】閱讀材料,回答問(wèn)題
在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中,E是AB的中點(diǎn),CF⊥DE,F(xiàn)為垂足.

(1)△CDF與△DEA是否相似?說(shuō)明理由;
(2)求CF的長(zhǎng).

【答案】
(1)解:△ADE∽△FCD,理由如下:

∵四邊形ABCD是正方形,

∴∠A=90°,AB∥CD,

∴∠CDF=∠DEA.

又CF⊥DE,

∴∠CFD=90°,即∠CFD=∠A,

因而,△ADE∽△FCD


(2)解:由題意知,AD=CD=1,AE=

在直角△DEA中,有DE= = =

由(1)可得: = ,則CF= =


【解析】(1)利用正方形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì),由兩角法證明△ADE∽△FCD;
(2)根據(jù)勾股定理及相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求解。
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的勾股定理的概念和正方形的性質(zhì),需要了解直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2;正方形四個(gè)角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對(duì)角線相等,并且互相垂直平分,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角;正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形;正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形才能得出正確答案.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀下列解題過(guò)程

已知a、b、c為△ABC為三邊,且滿足a2c2b2c2a4b4,試判斷△ABC的形狀

解:∵a2c2b2c2a4b4

c2(a2b2)(a2b2)(a2b2)

c2a2b2

∴△ABC是直角三角形

回答下列問(wèn)題:

(1)上述解題過(guò)程,從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤?請(qǐng)寫出該步的序號(hào)________

(2)錯(cuò)誤原因?yàn)?/span>________

(3)本題正確結(jié)論是什么,并說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某中學(xué)為使高一新生入校后及時(shí)穿上合身的校服,現(xiàn)提前對(duì)某校九年級(jí)三班學(xué)生即將所穿校服型號(hào)情況進(jìn)行了摸底調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖(校服型號(hào)以身高作為標(biāo)準(zhǔn),共分為6個(gè)型號(hào)):

根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:

1)該班共有   名學(xué)生;

2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

3)該班學(xué)生所穿校服型號(hào)的眾數(shù)為   ,中位數(shù)為   ;

4)如果該校預(yù)計(jì)招收新生1500名,根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)新生穿170型校服的學(xué)生大約有多少名?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校為了解本校的選修課教學(xué),校教務(wù)處在七、八年級(jí)所有班級(jí)中,每班隨機(jī)抽取了6名學(xué)生,并對(duì)他們的選修課喜歡程度情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,喜歡程度分為:“A﹣非常喜歡”、“B﹣比較喜歡”、“C﹣不太喜歡”、“D﹣很不喜歡”,針對(duì)這個(gè)題目,問(wèn)卷時(shí)要求每位被調(diào)查的學(xué)生必須從中選一項(xiàng)且只能選一項(xiàng).現(xiàn)將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息,解答下列問(wèn)題:

1)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖;

2)若接核七、八年級(jí)共有700名學(xué)生,請(qǐng)你估境該年級(jí)學(xué)生中對(duì)遠(yuǎn)修課“不太喜歡”的有多少人?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,AB=8,AD=7.點(diǎn)P是長(zhǎng)方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)QDC邊上的動(dòng)點(diǎn).若△ABP的面積為12,則AP+BP+PQ的最小值是_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖的四個(gè)轉(zhuǎn)盤中,轉(zhuǎn)盤3,4被分成8等分,若讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次停止后,指針落在陰影區(qū)域內(nèi)可能性從大到小排列為( )
A.①②④③
B.③②④①
C.③④②①
D.④③②①

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù) 的圖象如圖所示,則當(dāng)函數(shù) 的圖象在x軸上方時(shí),x的取值范圍為( )
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,已知點(diǎn)D、E、F分別是BC、AD、BE上的中點(diǎn),且△ABC的面積為8cm2,則△CEF的面積為(

A.0.5cm2B.1cm2C.2cm2D.4cm2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=k1x+b的圖象分別與x軸、y軸的正半軸交于 A,B 兩點(diǎn),且與反比例函數(shù)y= 交于 C,E 兩點(diǎn),點(diǎn) C 在第二象限,過(guò)點(diǎn) C 作CD⊥x軸于點(diǎn) D,AC=2 ,OA=OB=1.

(1)△ADC 的面積;
(2)求反比例函數(shù)y= 與一次函數(shù)的y=k1x+b表達(dá)式.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案