【題目】如圖,在長方形ABCD中,AB=8,AD=7.點P是長方形內(nèi)一動點,點Q是DC邊上的動點.若△ABP的面積為12,則AP+BP+PQ的最小值是_____.
【答案】14
【解析】
根據(jù)△ABP的面積為12,AB=8,從而可以得到點P到線段AB的距離,然后即可得到點P所在的直線,再根據(jù)最短路徑,可以得到到A和B的距離之和最小的點P所在的位置,再根據(jù)點到直線的所有線段中垂線段最短,可以得到點P到線段DC的最短距離,從而可以得到AP+BP+PQ的最小值.
解:∵△ABP的面積為12,AB=8,
∴點P到線段AB的距離為=3,
∴點P所在的直線離線段AB的距離為3,
作點A關(guān)于點P所在的直線的對稱點A′,連接BA′交點P所在的直線于點P′,作P′Q′⊥DC于點Q′,
則AP+BP+PQ的最小值就是BA′+P′Q′的值,
∵∠A′AB=90°,A′A=6,AB=8,
∴由勾股定理得:A′B=10,
∵AD=7,
∴P′Q′=7﹣3=4,
∴BA′+P′Q′=10+4=14,
故答案為:14.
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【題目】下表給出了某班6名同學(xué)身高情況(單位:cm).
(1)完成表中空的部分;
(2)他們的最高與最矮相差多少?
(3)他們的平均身高是多少?
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【題目】如圖,直線l1:y1=-x+m與y軸交于點A(0,6),直線l2:y2=kx+1分別與x軸交于點B(-2,0),與y軸交于點C,兩條直線l1、l2相交于點D,連接AB.
(1)求兩直線l1、l2交點D的坐標(biāo);
(2)求△ABD的面積.
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【題目】如圖,直線 與x軸交于點A,與直線 y=kx-3交于點C(c,6),直線 與y軸交于點B,連接AB.
(1)求k的值;
(2)求證:∠CAO=∠BAO;
(3)P為OA上一點,連結(jié)PB,M為PB中點,延長MO交直線AC于點N,若OP=x, ,求y關(guān)于x的函數(shù)表達式.
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【題目】甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米,先到終點的人原地休息.已知甲先出發(fā)4分鐘,在整個步行過程中,甲、乙兩人的距離y(米)與甲出發(fā)的時間t(分)之間的關(guān)系如圖所示,下列結(jié)論:
①甲步行的速度為60米/分;
②乙走完全程用了32分鐘;
③乙用16分鐘追上甲;
④乙到達終點時,甲離終點還有300米
其中正確的結(jié)論有( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】閱讀材料,回答問題
在邊長為1的正方形ABCD中,E是AB的中點,CF⊥DE,F(xiàn)為垂足.
(1)△CDF與△DEA是否相似?說明理由;
(2)求CF的長.
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【題目】如圖,在ABCD中,∠B=45°,過點C作CE⊥AD于點,連結(jié)AC,過點D作DF⊥AC于點F,交CE于點G,連結(jié)EF.
(1)若DG=8,求對角線AC的長;
(2)求證:AF+FG=EF.
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【題目】如圖,直線AB、CD相交于點O,OE把∠BOD分成兩部分;
(1)直接寫出圖中∠AOC的對頂角為 ,∠BOE的鄰補角為 ;
(2)若∠AOC=70°,且∠BOE:∠EOD=2:3,求∠AOE的度數(shù).
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【題目】某公司有、兩種型號的客車共20輛,它們的載客量、每天的租金如下表所示.已知在20輛客車都坐滿的情況下,共載客720人.
A型號客車 | B型號客車 | |
載客量(人/輛) | 45 | 30 |
租金(元/輛) | 600 | 450 |
(1)求、兩種型號的客車各有多少輛?
(2)某中學(xué)計劃租用、兩種型號的客車共8輛,同時送七年級師生到沙家浜參加社會實踐活動,已知該中學(xué)租車的總費用不超過4600元. 求最多能租用多少輛A型號客車?
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