【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＜0）的圖象與x軸的兩個交點A、B的橫坐標分別為﹣3、1，與y軸交于點C，下面四個結(jié)論：①16a+4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函數(shù)圖象上的兩點，則y1＞y2；③c=﹣3a；④若△ABC是等腰三角形，則b=﹣或﹣．其中正確的有_____．（請將正確結(jié)論的序號全部填在橫線上）

【答案】①③④

【解析】試題解析：①∵

∴拋物線開口向下，

∵圖象與x軸的交點A、B的橫坐標分別為-3，1，

∴當時，，

即

故①正確；

②∵圖象與x軸的交點A、B的橫坐標分別為-3，1，

∴拋物線的對稱軸是：

由對稱性得：與是對稱點，

∴則

故②不正確；

③∵

∴

當x=1時，y=0，即

，故③正確；

④要使為等腰三角形，則必須保證或 或

當時，

∵ 為直角三角形，

又∵OC的長即為|c|，

∴

∵由拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，

∴

與聯(lián)立組成解方程組，解得

同理當時，

∵為直角三角形，

又∵OC的長即為|c|，

∴

∵由拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，

∴

與聯(lián)立組成解方程組，解得

同理當時，

在中，

在中，

∵

∴，此方程無實數(shù)解．

經(jīng)解方程組可知有兩個b值滿足條件．

故④正確．

綜上所述，正確的結(jié)論是①③④．

故答案為：①③④．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面是小明設(shè)計的“作平行四邊形ABCD的邊AB的中點”的尺規(guī)作圖過程．

已知：平行四邊形ABCD．

求作：點M，使點M 為邊AB 的中點．

作法：如圖，

①作射線DA；

②以點A 為圓心，BC長為半徑畫弧，

交DA的延長線于點E；

③連接EC 交AB于點M ．

所以點M 就是所求作的點．

根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，

(1)使用直尺和圓規(guī)，補全圖形 (保留作圖痕跡)；

(2)完成下面的證明．

證明：連接AC，EB．

∵四邊形ABCD 是平行四邊形，

∴AE∥BC．

∵AE= ，

∴四邊形EBCA 是平行四邊形( )(填推理的依據(jù)) ．

∴AM =MB ( )(填推理的依據(jù)) ．

∴點M 為所求作的邊AB的中點．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與直線y=x+3交x軸負半軸于點A，交y軸于點C，交x軸正半軸于點B．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點P為拋物線上任意一點，設(shè)點P的橫坐標為x．

①若點P在第二象限，過點P作PN⊥x軸于N，交直線AC于點M，求線段PM關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求出PM的最大值；

②若點P是拋物線上任意一點，連接CP，以CP為邊作正方形CPEF，當點E落在拋物線的對稱軸上時，請直接寫出此時點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過點O作OE∥AB，交BC于E．

（1）求證：ED為⊙O的切線；

（2）如果⊙O的半徑為，ED=2，延長EO交⊙O于F，連接DF、AF，求△ADF的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）首先連接OD，由OE∥AB，根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì)，易證得≌ 即可得，則可證得為的切線；
（2）連接CD，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，即可得 利用勾股定理即可求得的長，又由OE∥AB，證得根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，即可求得的長，然后利用三角函數(shù)的知識，求得與的長，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．

試題解析：(1)證明：連接OD，

∵OE∥AB，

∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，

∵OA=OD,

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠COE=∠DOE，

在△COE和△DOE中，

∴△COE≌△DOE(SAS)，

∴ED⊥OD，

∴ED是的切線；

(2)連接CD，交OE于M，

在Rt△ODE中，

∵OD=32，DE=2，

∵OE∥AB，

∴△COE∽△CAB，

∴AB=5，

∵AC是直徑，

∵EF∥AB，

∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面積為

【題型】解答題
【結(jié)束】
25

【題目】【題目】已知，拋物線y=ax2+ax+b（a≠0）與直線y=2x+m有一個公共點M（1，0），且a＜b．

（1）求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點D坐標（用a的代數(shù)式表示）；

（2）直線與拋物線的另外一個交點記為N，求△DMN的面積與a的關(guān)系式；

（3）a=﹣1時，直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點G，點G、H關(guān)于原點對稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點，試求t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，對于任意實數(shù)x1，x2，當x1＞x2時，滿足y1＜y2的是(　　)

A. y＝﹣3x+2B. y＝2x+1C. y＝5xD. y=

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸分別交于點A、B，與y軸交于點C，且OA=1，OB=3，頂點為D，對稱軸交x軸于點Q．

（1）求拋物線對應的二次函數(shù)的表達式；

（2）點P是拋物線的對稱軸上一點，以點P為圓心的圓經(jīng)過A、B兩點，且與直線CD相切，求點P的坐標；

（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點M，使得△DCM∽△BQC？如果存在，求出點M的坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，﹣3）．

（1）求該拋物線所對應的二次函數(shù)的表達式及頂點M的坐標；

（2）連結(jié)CB、CM，過點M作MN⊥y軸于點N，求證：∠BCM=90°．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們在《有理數(shù)》這一章中學習過絕對值的概念：

一般的，數(shù)軸上表示數(shù)的點與原點的距離叫做數(shù)的絕對值，記作.

實際上，數(shù)軸上表示數(shù)的點與原點的距離可記作，數(shù)軸上表示數(shù)的點與表示數(shù)2的點的距離可記作，那么:

（1）①數(shù)軸上表示數(shù)3的點與表示數(shù)1的點的距離可記作 .

②數(shù)軸上表示數(shù)的點與表示數(shù)2的點的距離可記作 .

③數(shù)軸上表示數(shù)的點與表示數(shù)的點的距離可記作 .

（2）數(shù)軸上與表示數(shù)的點的距離為5的點有 個，它表示的數(shù)為 .

（3）拓展：①當數(shù)取值為 時，數(shù)軸上表示數(shù)的點與表示數(shù)的點的距離最小.

②當整數(shù)取值為 時，式子有最小值為 .

③當取值范圍為 時，式子有最小值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】觀察如圖所示的圖形，回答下列問題：

（1）按甲方式將桌子拼在一起．

4張桌子拼在一起共有 個座位，n張桌子拼在一起共有 個座位；

（2）按乙方式將桌子拼在一起．

6張桌子拼在一起共有 個座位，m張桌子拼在一起共有 個座位；

（3）某食堂有A，B兩個餐廳，現(xiàn)有102張這樣的長方形桌子，計劃把這些桌子全放在兩個餐廳，每個餐廳都要放有桌子.將a張桌子放在A餐廳，按甲方式每6張拼成1張大桌子；將其余桌子都放在B餐廳，按乙方式每4張桌子拼成1張大桌子，若兩個餐廳一共有404個座位，問A，B兩個餐廳各有多少個座位？

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