關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
(1)求k的取值范圍;
(2)是否存在實(shí)數(shù)k,使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0?若存在,求出k的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(1);(2)不存在
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可得△,即可得到關(guān)于k的不等式,再結(jié)合一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為0求解即可;
(2)根據(jù)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解即可.
(1)由題意得△,解得
所以k的取值范圍為;
(2)設(shè)方程的兩個(gè)根分別為,則可得,
由題意得,即
所以,解得
因?yàn)閗的取值范圍為
所以滿足條件的k的值不存在.
考點(diǎn):一元二次方程根的判別式,一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系
點(diǎn)評(píng):解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系:(1)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;(3)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011屆湖北省黃岡市黃梅縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三第一次月考數(shù)學(xué)試題 題型:解答題
(本題滿分為6分)已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2,求k的取值范圍.
解答過(guò)程:根據(jù)題意,得
=
=>0
∴k<
所以當(dāng)k<時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
當(dāng)你讀了上面的解答過(guò)程后,請(qǐng)判斷是否有錯(cuò)誤?如果有,請(qǐng)指出錯(cuò)誤之處,并寫出正確的答案.
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關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,
(1)求k的取值范圍; (4分)
(2)是否存在實(shí)數(shù)k,使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0?若存在,求出k的值,若不存在,說(shuō)明理由. (5分)
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