【題目】如圖,RtABC中,∠ACB90°

1)作∠BAC的平分線,交BC于點(diǎn)D;(要求:尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡)

2)在(1)的條件下,若BD5CD3,求AC的長.

【答案】(1)見解析;(2)6.

【解析】

1)先以A為圓心,小于AC長為半徑畫弧,交AC,AB運(yùn)用H、F;再分別以H、F為圓心,大于HF長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)M,最后畫射線AMCBD;

2)過點(diǎn)DDEAB,垂足為E,先證明△ACD≌△AED得到AC=AECD=DE=3,再由勾股定理得求的BE長,然后在RtABC中,設(shè)AC=x,則AB=AE+BE=x+4,最后再次運(yùn)用勾股定理求解即可.

解:(1)如圖:

2)過點(diǎn)DDEAB,垂足為E.則∠AED=BED=90°

AD平分∠BAC

CD=DE

RtACDRtAED

CD=DE,AD=AD

CDE≌△AEDHL

AC=AECD=DE=3

RtBDE中,

由勾股定理得:DE2+BE2=BD2

BE2=BD2-DE2=52-32=16.

BE=4

RtABC中,設(shè)AC=x,則AB=AE+BE=x+4.

由勾股定理得:AC2+BC2=AB2,即x2+82=x+42

解得:x=6,AC=6.

練習(xí)冊系列答案
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設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時間為:(秒)

1_________,___________(用含的代數(shù)式表示)

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