Question

設a、b是兩個整數(shù)，若定義一種運算“△”，a△b=a²+b²+ab，則方程（x+2）△x=1的實數(shù)根是（ ）
A．x₁=x₂=1
B．x₁=0，x₂=1
C．x₁=x₂=-1
D．x₁=1，x₂=-2

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題中的新定義將所求方程化為普通方程，左邊化為完全平方式，開方轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．
解答：解：∵a△b=a²+b²+ab，
∴（x+2）△x=（x+2）²+x²+x（x+2）=1，
整理得：x²+2x+1=0，即（x+1）²=0，
解得：x₁=x₂=-1．
故選C
點評：此題考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程時，首先將方程二次項系數(shù)化為1，常數(shù)項移到方程右邊，然后方程左右兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊合并為一個非負常數(shù)，開方轉化為兩個一元一次方程來求解．