【題目】如圖,在△ABC與△DBC中,∠ACB=∠DBC=90°,E是BC的中點,EF⊥AB,AB=DE.
(1)求證:BC=DB;
(2)若BD=8cm,求AC的長.
【答案】(1)見解析; (2)4
【解析】
(1)由DE⊥AB,可得∠BFE=90°,由直角三角形兩銳角互余,可得∠ABC+∠DEB=90°,由∠ACB=90°,由直角三角形兩銳角互余,可得∠ABC+∠A=90°,根據同角的余角相等,可得∠A=∠DEB,然后根據AAS判斷△ABC≌△EDB,根據全等三角形的對應邊相等即可得到BD=BC;
(2)由(1)可知△ABC≌△EDB,根據全等三角形的對應邊相等,得到AC=BE,由E是BC的中點,得到BE=.
(1)∵DE⊥AB,可得∠BFE=90°,
∴∠ABC+∠DEB=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠ABC+∠A=90°,
∴∠A=∠DEB,
在△ABC和△EDB中, ,
∴△ABC≌△EDB(AAS),
∴BD=BC;
(2)∵△ABC≌△EDB,
∴AC=BE,
∵E是BC的中點,BD=8cm,
∴BE=cm.
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【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,D為AB上一點,過D點作AB垂線,交AC于E,交BC的延長線于F.
(1)∠1與∠B有什么關系?說明理由.
(2)若BC=BD,請你探索AB與FB的數量關系,并且說明理由.
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【題目】(本題10分)閱讀材料:分解因式:
解:
=
=
=
=
=,
此種方法抓住了二次項和一次項的特點,然后加一項,使三項成為完全平方式,我們把這種分解因式的方法叫配方法.
(1)用上述方法分解因式:;
(2)無論取何值,代數式總有一個最小值,請嘗試用配方法求出當取何值時代數式的值最小,并求出這個最小值.
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【題目】下面一元二次方程的解法中,正確的是( )
A. (x-3)(x-5)=10×2,∴x-3=10,x-5=2,∴x1=13,x2=7
B. (2-5x)+(5x-2)2=0,∴(5x-2)(5x-3)=0,∴x1=,x2=
C. (x+2)2+4x=0,∴x1=2,x2=-2
D. x2=x 兩邊同除以x,得x=1
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【題目】高港花卉中心銷售一批蘭花,每盆進價元,售價為元,平均每天可售出盆.為了擴大銷量,該店決定適當降價.據調查,每盆蘭花每降價元,每天可多售出盆.
要使得每天利潤達到元,則每盆蘭花售價應定為多少元?
如果該店每天蘭花的進貨成本不超過元,要使得每天利潤達到元,則每盆蘭花售價應定為多少元?
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【題目】在如圖所示的網格中有四條線段AB、CD、EF、GH(線段端點在格點上),
⑴選取其中三條線段,使得這三條線段能圍成一個直角三角形.
答:選取的三條線段為 .
⑵只變動其中兩條線段的位置,在原圖中畫出一個滿足上題的直角三角形(頂點仍在格點,并標上必要的字母).
答:畫出的直角三角形為△ .
⑶所畫直角三角形的面積為 .
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【題目】如圖,△ABC中,點E在BC邊上,AE=AB,將線段AC繞A點旋轉到AF的位置,使得∠CAF=∠BAE,連接EF,EF與AC交于點G.
(1)求證:EF=BC;
(2)若∠ABC=62°,∠ACB=29°,求∠FGC的度數.
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【題目】已知拋物線
求該拋物線的對稱軸和頂點坐標;
求拋物線與軸交點的坐標;
畫出拋物線的示意圖;
根據圖象回答:當在什么范圍時,隨的增大而增大?當在什么范圍時,隨的增大而減?
根據圖象回答:當為何值時,;當為何值時,.
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