【題目】如圖， 是的直徑， ，連接．

（1）求證： ；

（2）若直線為的切線， 是切點，在直線上取一點，使所在的直線與所在的直線相交于點，連接．

①試探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

②是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由．

【答案】（1）證明見解析；（2）①， ②.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，等弧所對的圓周角是圓心角的一半即可進行證明；

（2）根據(jù)題意畫出圖形，

①要分兩種情況進行討論，通過證明∠ADE=∠AED即可得；

②結(jié)合（2）中的不同情況，通過證明△ACD與△ABE相似，再結(jié)合△IBE即可求解.

試題解析：（1）如圖，連接BC，

∵AB是 的直徑， ，

， ，

；

（2）AD=AE，理由如下：

ⅰ如圖所示，作 于F，

由（1）可得， 為等腰直角三角形，

是 的中點， ， 為等腰直角三角形，

又 是 的切線， ，

， 四邊形 為矩形 ， ， ，

， ，

，

；

ⅱ當(dāng) 為鈍角時，如圖所示，同理， ，

，

；

②是定值，

當(dāng)D在C左側(cè)時，由（2）知，

, ，

，

，

，

在 中， ，

，

當(dāng)D在C右側(cè)時，過E作 于 ，

由（2）得， ，

， ，

， ， ，

， ，

在 中， ，

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，平分，平分．說明的理由．

解：因為（已知），

所以∥（________________________________）．

所以（_____________________________）．

因為平分（已知），

所以（_______________________________）.

同理.

所以（___________________________________）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一個角的補角是它余角的3倍，則這個角的度數(shù)為_____．

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【題目】如圖，⊙O的圓心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分線上運動，且⊙O與∠α的兩邊相切，圖中陰影部分的面積S關(guān)于⊙O的半徑r（r＞0）變化的函數(shù)圖象大致是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】如果|a﹣3|＝3﹣a，下列成立的是（　　）

A.a＞3B.a＜3C.a≥3D.a≤3

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【題目】如圖，矩形的對角線， 相交于點， 關(guān)于的對稱圖形為．

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）連接，若， ．

①求的值；

②若點為線段上一動點（不與點重合），連接，一動點從點出發(fā)，以的速度沿線段勻速運動到點，再以的速度沿線段勻速運動到點，到達點后停止運動．當(dāng)點沿上述路線運動到點所需要的時間最短時，求的長和點走完全程所需的時間．

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【題目】如圖，的面積為1．分別倍長（延長一倍），BC，CA得到．再分別倍長A1B1，B1C1，C1A1得到．…… 按此規(guī)律，倍長2018次后得到的 的面積為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：∠MON=80°，OE平分∠MON，點A、B、C分別是射線OM、OE、ON上的動點（A、B、C不與點O 重合），連接AC交射線OE于點D．設(shè)∠OAC=x°．

（1）如圖1，若AB∥ON，則：①∠ABO的度數(shù)是　　　　　　；

②如圖2，當(dāng)∠BAD=∠ABD時，試求x的值（要說明理由）；

（2）如圖3，若AB⊥OM，則是否存在這樣的X的值，使得△ADB中有兩個相等的角？若存在，直接寫出x的值；若不存在，說明理由．（自己畫圖）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一拱形公路橋，圓弧形橋拱的水面跨度AB＝80 m，橋拱到水面的最大高度為20 m.(1)求橋拱的半徑．

(2)現(xiàn)有一艘寬60 m，頂部截面為長方形且高出水面9 m的輪船要經(jīng)過這座拱橋，這艘輪船能順利通過嗎？請說明理由．

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