【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是 的中點(diǎn),CE⊥AB于E,BD交CE于點(diǎn)F.
(1)求證:CF=BF;
(2)若CD=6,AC=8,求⊙O的半徑.
【答案】
(1)證明:延長(zhǎng)CE交⊙O于點(diǎn)P,
∵CE⊥AB,
∴ = ,
∴∠BCP=∠BDC,
∵C是 的中點(diǎn),
∴CD=CB,
∴∠BDC=∠CBD,
∴∠CBD=∠BCP,
∴CF=BF
(2)解:∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ACB=90°,
∵CD=6,AC=8,
∴BC=6,
在Rt△ABC中,AB= =10,
∴⊙O的半徑為5.
【解析】(1)首先延長(zhǎng)CE交⊙O于點(diǎn)P,由垂徑定理可證得∠BCP=∠BDC,又由C是 的中點(diǎn),易證得∠BDC=∠CBD,繼而可證得CF=BF;(2)由AB是⊙O的直徑,根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角,可得∠ACB=90°,然后由勾股定理求得AB的長(zhǎng),繼而求得答案.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解勾股定理的概念的相關(guān)知識(shí),掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2,以及對(duì)圓心角、弧、弦的關(guān)系的理解,了解在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦也相等;在同圓或等圓中,同弧等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一幅長(zhǎng)20cm、寬12cm的圖案,如圖,其中有一橫兩豎的彩條,橫、豎彩條的寬度比為3:2.設(shè)豎彩條的寬度為xcm,圖案中三條彩條所占面積為ycm2 .
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的 ,求橫、豎彩條的寬度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)C為半圓上一點(diǎn),AD平分∠CAB交⊙O于點(diǎn)D
(1)求證:OD∥AC;
(2)若AC=8,AB=10,求AD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是( )
A. 在△ABC中,∠C=∠A-∠B,則△ABC為直角三角形
B. 在△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=5∶2∶3,則△ABC為直角三角形
C. 在△ABC中,若a=c,b=c,則△ABC為直角三角形
D. 在△ABC中,若a∶b∶c=2∶2∶4,則△ABC為直角三角形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】兩條平行直線上各有個(gè)點(diǎn),用這個(gè)點(diǎn)按如下規(guī)則連接線段:
①平行線之間的點(diǎn)在連線段時(shí),可以有共同的端點(diǎn),但不能有其它交點(diǎn);
②符合①要求的線段必須全部畫出.
圖展示了當(dāng)時(shí)的情況,此時(shí)圖中三角形的個(gè)數(shù)為;圖展示了當(dāng)時(shí)的一種情況,此時(shí)圖中三角形的個(gè)數(shù)為.試回答下列問題:
當(dāng)時(shí),請(qǐng)?jiān)趫D中畫出使三角形個(gè)數(shù)最少的圖形,此時(shí)圖中三角形的個(gè)數(shù)是________;
試猜想當(dāng)有對(duì)點(diǎn)時(shí),按上述規(guī)則畫出的圖形中,最少有________個(gè)三角形;
當(dāng)時(shí),按上述規(guī)則畫出的圖形中,最少有________個(gè)三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)直角三角形的兩邊的長(zhǎng)是方程x2﹣7x+12=0的兩個(gè)根,則此直角三角形的斜邊中線長(zhǎng)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的邊AB在x軸上,∠C=60°,AC交y軸于點(diǎn)E,AC,BC的長(zhǎng)是方程x2﹣16x+64=0的兩個(gè)根且OA:OB=1:3,請(qǐng)解答下列問題:
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)求直線EB的解析式;
(3)在x軸上是否存在點(diǎn)P,使△BEP為等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖①,已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直線m經(jīng)過點(diǎn)A,BD⊥直線m, CE⊥直線m,垂足分別為點(diǎn)D、E.證明:DE=BD+CE.
(2)如圖②,將(1)中的條件改為:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三點(diǎn)都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α為任意鈍角.請(qǐng)問結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請(qǐng)你給出證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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