Question

11．二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為（　�。�
①bc＞0；
②2a-3c＜0；
③2a+b＞0；
④方程ax²+bx+c=0有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根；
⑤a+b+c＞0；
⑥當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減�。�

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 根據(jù)開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)，確定a、b、c的符號(hào)，進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．

解答 解：∵拋物線的開(kāi)口向上，∴a＞0；
∵對(duì)稱軸為x=-$\frac{2a}$＞0，∴b＜0；
∵拋物線交y軸交于負(fù)半軸，∴c＜0；
①∵b＜0，c＜0，∴bc＞0，正確；
②∵a＞0，c＜0，
∴2a＞0，3c＜0，
∴2a＞3c，
∴2a-3c＞0，錯(cuò)誤；
③∵對(duì)稱軸x=-$\frac{2a}$＜1，a＞0，
∴-b＜2a，
∴2a+b＞0，正確；
④由圖知：二次函數(shù)y=ax²+bx+c與x軸的交點(diǎn)一個(gè)在x軸的負(fù)半軸上，另一個(gè)在x軸的正半軸上，
∴方程ax²+bx+c=0有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，正確；
⑤由圖知：當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，則a+b+c＜0，錯(cuò)誤；
⑥由圖知：當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，錯(cuò)誤；
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵式．