【題目】已知在四邊形ABCD中,AB∥CD,對角線AC與BD相交于點O,那么下列條件中能判定這個四邊形是矩形的是( 。
A.AD=BC,AC=BDB.AC=BD,∠BAD=∠BCD
C.AO=CO,AB=BCD.AO=OB,AC=BD
【答案】B
【解析】
根據(jù)矩形的判定方法,一一判斷即可解決問題.
解:A、AB∥DC,AD=BC,無法得出四邊形ABCD是平行四邊形,故無法判斷四邊形ABCD是矩形.故錯誤;
B、∵AB∥CD,
∴∠BAD+∠ABC=∠ADC+∠BCD=180°,
∵∠BAD=∠BCD,
∴∠ABC=∠ADC,
∴得出四邊形ABCD是平行四邊形,
∵AC=BD,
∴四邊形ABCD是矩形.故正確;
C、∵AO=CO,AB=BC,
∴BD⊥AC,∠ABD=∠CBD,
∵AB∥CD,
∴∠ABD=∠CDB,
∴∠CBD=∠CDB,
∴BC=CD,
∴AB=CD,
∴四邊形ABCD是菱形,無法判斷四邊形ABCD是矩形.故錯誤;
D、AO=OB,AC=BD無法判斷四邊形ABCD是矩形,故錯誤;
故選:B.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知在ABC中,小明按照下列作圖步驟進行尺規(guī)作圖(示意圖與作圖步驟如表),那么交點O是△ABC的( )
示意圖 | 作圖步驟 |
(1)分別以點B、C為圓心,大于BC長為半徑作圓弧,兩弧分別交于點M、N,聯(lián)結MN交BC于點D; (2)分別以點A、C為圓心,大于AC長為半徑作圓弧,兩弧分別交于點P、Q,聯(lián)結PQ交AC于點E; (3)聯(lián)結AD、BE,相交于點O |
A.外心B.內切圓的圓心C.重心D.中心
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對于平面直角坐標系中的任意一點P(a,b),我們定義:當k為常數(shù),且k≠0時,點P′(a+,ka+b)為點P的“k對應點”.
(1)點P(﹣2,1)的“3對應點”P′的坐標為 ;若點P的“﹣2對應點”P′的坐標為(﹣3,6),且點P的縱坐標為4,則點P的橫坐標a= ;
(2)若點P的“k對應點”P′在第一、三象限的角平分線(原點除外)上,求k值;
(3)若點P在x軸的負半軸上,點P的“k對應點”為P′點,且∠OP'P=30°,求k值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】新冠肺炎疫情期間,我市對學生進行了“停課不停學”的線上教學活動.某中學為了解這期間九年級學生數(shù)學學習的情況,開學后進行了兩次診斷性練習.綜合成績由兩次練習成績組成,其中第一次練習成績占40%,第二次練習成績占60%.當綜合成績不低于135分時,該生數(shù)學學科綜合評價為優(yōu)秀.
(1)小明同學的兩次練習成績之和為260分,綜合成績?yōu)?/span>132分,則他這兩次練習成績各得多少分?
(2)如果小張同學第一次練習成績?yōu)?/span>120分,綜合成績要達到優(yōu)秀,他的第二次練習成績至少要得多少分?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義:如果三角形的兩個內角∠α與∠β滿足∠α=2∠β,那么,我們將這樣的三角形稱為“倍角三角形”.如果一個等腰三角形是“倍角三角形”,那么這個等腰三角形的腰長與底邊長的比值為____.
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【題目】如圖,已知在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=ax2+bx+4經過點A(﹣3,0)和點B(3,2),與y軸相交于點C.
(1)求這條拋物線的表達式;
(2)點P是拋物線在第一象限內一點,聯(lián)結AP,如果點C關于直線AP的對稱點D恰好落在x軸上,求直線AP的截距;
(3)在(2)小題的條件下,如果點E是y軸正半軸上一點,點F是直線AP上一點.當△EAO與△EAF全等時,求點E的縱坐標.
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【題目】為弘揚傳統(tǒng)文化,某校開展了“傳承經典文化,閱讀經典名著”活動.為了解七、八年級學生(七、八年級各有600名學生)的閱讀效果,該校舉行了經典文化知識競賽.現(xiàn)從兩個年級各隨機抽取20名學生的競賽成績(百分制)進行分析,過程如下:
收集數(shù)據(jù):
七年級:79,85,73,80,75,76,87,70,75,94,75,79,81,71,75,80,86,59,83,77.
八年級:92,74,87,82,72,81,94,83,77,83,80,81,71,81,72,77,82,80,70,41.
整理數(shù)據(jù):
七年級 | 0 | 1 | 0 | a | 7 | 1 |
八年級 | 1 | 0 | 0 | 7 | b | 2 |
分析數(shù)據(jù):
平均數(shù) | 眾數(shù) | 中位數(shù) | |
七年級 | 78 | 75 | |
八年級 | 78 | 80.5 |
應用數(shù)據(jù):
(1)由上表填空:a= ,b= ,c= ,d= .
(2)估計該校七、八兩個年級學生在本次競賽中成績在90分以上的共有多少人?
(3)你認為哪個年級的學生對經典文化知識掌握的總體水平較好,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為落實疫情期間的垃圾分類,樹立全面環(huán)保意識,某校舉行了“垃圾分類,綠色環(huán)!敝R競賽活動,根據(jù)學生的成績劃分為,,,四個等級,并繪制了不完整的兩種統(tǒng)計圖:
根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:
(1)參加知識競賽的學生共有______人,并把條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)扇形統(tǒng)計圖中,______,______,等級對應的圓心角為______度;
(3)小明是四名獲等級的學生中的一位,學校將從獲等級的學生中任選取2人,參加市舉辦的知識競賽,請用列表法或畫樹狀圖,求小明被選中參加區(qū)知識競賽的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小明對教材“課題學習”中的“用一張正方形折出一個正八邊形”的問題進行了認真地探索.他先把正方形沿對角線對折,再把對折,使點落在上,記為點.然后沿的中垂線折疊,得到折痕,如圖1,類似地,折出其余三條折痕,得到八邊形,如圖2.
(1)求證:是等腰直角三角形.
(2)若,求的長.(用含的代數(shù)式表示)
(3)我們把八條邊長相等,八個內角都相等的八邊形叫做正八邊形,試說明八邊形是正八邊形,請把過程補充完整.
解:理由如下:
①
同理可得:
②
同理可得:
∴八邊形是正八邊形.
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