【題目】如圖,已知在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=ax2+bx+4經(jīng)過點A(﹣3,0)和點B(3,2),與y軸相交于點C.
(1)求這條拋物線的表達式;
(2)點P是拋物線在第一象限內(nèi)一點,聯(lián)結(jié)AP,如果點C關(guān)于直線AP的對稱點D恰好落在x軸上,求直線AP的截距;
(3)在(2)小題的條件下,如果點E是y軸正半軸上一點,點F是直線AP上一點.當△EAO與△EAF全等時,求點E的縱坐標.
【答案】(1);(2);(3)或3﹣6
【解析】
(1)把和點代入拋物線的解析式,列方程組,可得結(jié)論;
(2)如圖1,根據(jù)對稱的性質(zhì)得,可得,設(shè),則,在中,根據(jù)勾股定理得,列方程可得結(jié)論;
(3)分兩種情況:先說明是直角三角形,所以也是直角三角形,根據(jù),畫圖,由勾股定理列方程可解答.
解:(1)拋物線過點和點,
,
解得,
;
(2)如圖1,連接,,
點關(guān)于直線的對稱點,
,
與軸交于點,與軸交于點,
,
,
點,
設(shè)直線與軸交于點,則,
設(shè),則,
在中,,
,
,
直線的截距為;
(3)點是軸正半軸上一點,
是直角三角形,且
當與全等時,存在兩種情況:
①如圖2,當,,
,
,,
,
,
由(2)知:,
,
中,,
,
解得:或(舍,
點的縱坐標是;
②如圖3,當,,
,,
中,,
,,
中,由勾股定理得:,
,
解得:,
點的縱坐標是;
綜上,點的縱坐標是或.
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【題目】如圖1,一扇窗戶打開一定角度,其中一端固定在窗戶邊OM上的點A處,另一端B在邊ON上滑動,圖2為某一位置從上往下看的平面圖,測得∠ABO為37°,∠AOB為45°,OB長為35厘米,求AB的長(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75)
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【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為4,E,F分別為AB,CD邊上的點,且EF∥BC,G為EF上一點,且GF=1,M,N分別為GD,EC的中點,則MN=_____.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線分別與x、y軸交于A、B兩點,將直線AB沿著y軸翻折,交x軸負半軸于點C.
(1)求直線BC的函數(shù)關(guān)系式;
(2)點P(0,t)在y軸負半軸上,Q為線段BC上一動點(不與B、C重合).連接PA、PQ,PQ=PA
①若點Q為BC中點,求t的值;
②用t的代數(shù)式表示點Q的坐標和直線PQ的函數(shù)關(guān)系式;
③若M(2m,n-8),N(t3+2t2-2m,n)在直線PQ上,求n的取值范圍.
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【題目】已知在四邊形ABCD中,AB∥CD,對角線AC與BD相交于點O,那么下列條件中能判定這個四邊形是矩形的是( 。
A.AD=BC,AC=BDB.AC=BD,∠BAD=∠BCD
C.AO=CO,AB=BCD.AO=OB,AC=BD
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【題目】如圖,方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形,每個小正方形的頂點叫格點,△ABC的頂點均在格點上,按要求完成下列步驟:
(1)畫出將△ABC向上平移3個單位后得到的△A1B1C1;
(2)畫出將△A1B1C1繞點C1按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后所得到的△A2B2C1.
(3)求出第(2)問中B1點經(jīng)過的路徑長.
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【題目】如圖,∠MON=30°,p是∠MON的角平分線,PQ平行ON交OM于點Q,以P為圓心半徑為4的圓ON相切,如果以Q為圓心半徑為r的圓與相交,那么r的取值范圍是( )
A.4<r<12B.2<r<12C.4<r<8D.r>4
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【題目】為弘揚遵義紅色文化,傳承紅色文化精神,某校準備組織學生開展研學活動.經(jīng)了解,有A.遵義會議會址、B.茍壩會議會址、C.婁山關(guān)紅軍戰(zhàn)斗遺址、D.四渡赤水紀念館共四個可選擇的研學基地.現(xiàn)隨機抽取部分學生對基地的選擇進行調(diào)查,每人必須且只能選擇一個基地.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.
(1)統(tǒng)計圖中m= ,n= ;
(2)若該校有1500名學生,請估計選擇B基地的學生人數(shù);
(3)某班在選擇B基地的4名學生中有2名男同學和2名女同學,需從中隨機選出2名同學擔任“小導游”,請用樹狀圖或列舉法求這2名同學恰好是一男一女的概率.
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,BE、DF分別是平行四邊形的兩個外角的平分線,∠EAF=∠BAD,邊AE、AF分別交兩條角平分線于點E、F.
(1)求證:△ABE∽△FDA;
(2)聯(lián)結(jié)BD、EF,如果DF2=ADAB,求證:BD=EF.
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