的速度沿方向勻速運(yùn)動(dòng).同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā).以的速度沿方向勻速運(yùn)動(dòng).當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至終點(diǎn)時(shí).另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).連接.在右側(cè)作.該角的另一邊交射線于點(diǎn).連接.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.當(dāng)為等腰三角形時(shí).直接寫出的值.">
【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn)
如圖1,是等邊三角形,點(diǎn),分別在邊,上.若,則,,,之間的數(shù)量關(guān)系是 ;
(2)拓展探究
如圖2,是等腰三角形,,,點(diǎn),分別在邊,上.若,則(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)說明理由.
(3)解決問題
如圖3,在中,,,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2020/05/25/16/9b7a314d/SYS202005251646204964745826_ST/SYS202005251646204964745826_ST.021.png" width="47" height="19" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />的速度沿方向勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以的速度沿方向勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).連接,在右側(cè)作,該角的另一邊交射線于點(diǎn),連接.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,當(dāng)為等腰三角形時(shí),直接寫出的值.
【答案】(1);(2)成立,見詳解;(3)1或2.
【解析】
(1)通過角的關(guān)系可證△ABD∽△DCE,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得到線段的關(guān)系;
(2)同(1)中的思路相同,通過角的關(guān)系可證△ABD∽△DCE,即可得到結(jié)論;
(3)可證△PBM∽△MCG,然后得到,用來表示線段的長,當(dāng)G點(diǎn)在線段AC上時(shí),若為等腰三角形時(shí),則AP=AG,代入計(jì)算即可;當(dāng)G點(diǎn)在CA延長線上時(shí),若為等腰三角形時(shí),則為等邊三角形,代入計(jì)算得到.
(1),
∵是等邊三角形,
∴∠B=∠C=60°,
∴∠BAD+∠ADB=180°-60°=120°,
,
∴∠CDE+∠ADB=180°-60°=120°,
∴∠BAD=∠CDE,
∴△ABD∽△DCE,
∴;
(2)成立,
∵,,
∴,
∴∠BAD+∠ADB=,
∵,
∴∠CDE+∠ADB=,
∴∠BAD=∠CDE,
∴△ABD∽△DCE,
∴;
(3)∵,,
∴∠B=∠C=30°,
∴∠BPM+∠PMB=180°-30°=150°,
∵,
∴∠CMG+∠PMB=180°-30°=150°,
∴∠BPM=∠CMG,
又∠B=∠C=30°,
∴△PBM∽△MCG,
∴,
由題意可知, ,即,
如圖,過點(diǎn)A作AH⊥BC于H,
∵,,
∴AH=2,,
∵,AH⊥BC,
∴,
∴,
∴,即,
當(dāng)G點(diǎn)在線段AC上時(shí),若為等腰三角形時(shí),則AP=AG,如圖3,
此時(shí)AG=AC-CG=,
∴,解得,
當(dāng)G點(diǎn)在CA延長線上時(shí),若為等腰三角形時(shí),如下圖,
此時(shí)∠PAG=180°-120°=60°,則為等邊三角形,AP=AG,
此時(shí)AG=CG-AC=,
∴,解得,
∴當(dāng)為等腰三角形時(shí),的值為1或2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綠色出行是對(duì)環(huán)境影響最小的出行方式,“共享單車”已成為北京的一道靚麗的風(fēng)景線.某社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)小
組為了了解“共享單車”的使用情況,對(duì)本校教師在3月6日至3月10日使用單車的情況進(jìn)行了問卷調(diào)查,
以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分:
請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)3月7日使用“共享單車”的教師人數(shù)為人,并請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)不同品牌的“共享單車”各具特色,社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)小組針對(duì)有過使用“共享單車”經(jīng)歷的教師做了進(jìn)一步調(diào)查,每位教師都按要求選擇了一種自己喜歡的“共享單車”,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖,其中喜歡的教師有36人,求喜歡的教師的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,DB∥AC,且DB=AC,E是AC的中點(diǎn),
(1)求證:BC=DE;
(2)連接AD、BE,若要使四邊形DBEA是矩形,則給△ABC添加什么條件,為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在矩形中,,,是射線上的點(diǎn),連接,將沿直線翻折得.
(1)如圖①,點(diǎn)恰好在上,求證:∽;
(2)如圖②,點(diǎn)在矩形內(nèi),連接,若,求的面積;
(3)若以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形,則的長為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,以點(diǎn)為圓心,的長為半徑作,交于點(diǎn),交的延長線于點(diǎn).過點(diǎn)作,交于點(diǎn),連接,,.
(1)求證:是的切線;
(2)填空:
①當(dāng)四邊形是周長為20的菱形時(shí), ;
②當(dāng) 時(shí),四邊形是正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB=AC,BD為⊙O的直徑,過點(diǎn)A作AE⊥BD于點(diǎn)E,延長BD交AC延長線于點(diǎn)F.
(1)若AE=4,AB=5,求⊙O的半徑;
(2)若BD=2DF,求sin∠ACB的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)A,C在EF上,AD∥BC,DE∥BF,AE=CF.
(1)求證:四邊形ABCD是平行四邊形;
(2)直接寫出圖中所有相等的線段(AE=CF除外).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是的直徑,弦,
(1)求證:是等邊三角形.
(2)若點(diǎn)是的中點(diǎn),連接,過點(diǎn)作,垂足為,若,求線段的長;
(3)若的半徑為4,點(diǎn)是弦的中點(diǎn),點(diǎn)是直線上的任意一點(diǎn),將點(diǎn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得點(diǎn),求線段的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,點(diǎn)在線段上,以為直徑的與相交于點(diǎn),與相交于點(diǎn),.
(1)求證:是的切線;
(2)在(1)的條件下,判斷以為頂點(diǎn)的四邊形為哪種特殊四邊形,并說明理由.
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