【題目】如圖,ABC內(nèi)接于⊙O,ABACBD為⊙O的直徑,過點AAEBD于點E,延長BDAC延長線于點F

1)若AE4,AB5,求⊙O的半徑;

2)若BD2DF,求sinACB的值.

【答案】1;(2

【解析】

(1)連接OA,在RtABE中,利用勾股定理求得BE的長,設半徑為, RtOAE中,利用勾股定理構建方程即可求解;

(2)連接CD,設OABC于點H,先證得OABC,推出OH//CD,設OH=,推出CD=,OA=,AH=,利用勾股定理求得,,即可求解.

(1)連接OA,

AE=4AB=5,AEBD,

,即,

BE=3,

設⊙O半徑為

RtOAE中,OA=OB=,OE=,AE=4,

,即,

解得:

∴⊙O半徑為;

(2)連接CD、OA,設OABC于點H

AB=AC,

=,即點A的中點,

OA垂直平分BC

OABC,

BD為直徑,

∴∠BCD=90,

∵∠BHO=BCD=90,BO=OD,

OH//CDCD =2OH,

OH=,則CD=,

BD=2DF

OD=DF,

CD =OA,

OA=

AH=,

RtBOH中,OB=OA=,OH=

,即,

RtBAH中,,

,

AB=AC,

sinACB=

練習冊系列答案
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