【題目】如圖,AB是O的直徑,點(diǎn)C在O上,CE AB于E, CD平分ECB交過(guò)點(diǎn)B的射線于D, 交AB于F, 且BC=BD

1求證:BD是O的切線;

2若AE=9CE=12, 求BF的長(zhǎng)

【答案】1證明見(jiàn)解析;210

【解析】

試題分析:1要證明BD是O的切線,由已知條件轉(zhuǎn)化為證明DBA=90°即可;

2連接AC,利用三角形相似求出BE的值,由勾股定理求出BC的值,由已知條件再證明EFC∽△BFD,相似三角形的性質(zhì)利用:對(duì)應(yīng)邊的比值相等即可求出BF的長(zhǎng)

試題解析:1證明:CEAB,

∴∠CEB=90°

CD平分ECB,BC=BD

∴∠1=2,2=D

∴∠1=D,

CEBD,

∴∠DBA=CEB=90°

AB是O的直徑,

BD是O的切線;

2解:連接AC,

AB是O直徑,

∴∠ACB=90°

CEAB

∴∠AEC=BEC=90°,

∵∠A+ABC=90°A+ACE=90°,

∴∠ACE=ABC

∴△ACE∽△CBE,

,即CE2=AEEB

AE=9,CE=12,

EB=16,

在RtCEB中CEB=90,由勾股定理得 BC=20

BD=BC=20,

∵∠1=D,EFC=BFD,

∴△EFC∽△BFD,

,

BF=10

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1是工人將貨物搬運(yùn)上貨車常用的方法,把一塊木板斜靠在貨車車廂的尾部,形成一個(gè)斜坡,貨物通過(guò)斜坡進(jìn)行搬運(yùn).根據(jù)經(jīng)驗(yàn),木板與地面的夾角為20°(即圖2中∠ACB=20°)時(shí)最為合適,已知貨車車廂底部到地面的距離AB=1.5m,木板超出車廂部分AD=0.5m,請(qǐng)求出木板CD的長(zhǎng)度?

(參考數(shù)據(jù):sin20°≈0.3420,cos20°≈0.9397,精確到0.1m)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線x軸的正半軸于點(diǎn)A,點(diǎn)B(a)在拋物線上,點(diǎn)C是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn),連接ABBC,以ABBC為鄰邊作□ABCD,記點(diǎn)C縱坐標(biāo)為n,

(1)求a的值及點(diǎn)A的坐標(biāo);

(2)當(dāng)點(diǎn)D恰好落在拋物線上時(shí),求n的值;

(3)記CD與拋物線的交點(diǎn)為E,連接AEBE,當(dāng)△AEB的面積為7時(shí),n=___________.(直接寫出答案)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,動(dòng)點(diǎn)E、F分別從點(diǎn)C,D出發(fā),以相同速度分別沿CB,DC運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)E到達(dá)C時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)).連接AE,BF交于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P分別作PM∥CD,PN∥BC,則線段MN的長(zhǎng)度的最小值為( )

A. B. C. D. 1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀下列題目的解題過(guò)程:

已知的三邊,且滿足,試判斷的形狀.

解:∵

是直角三角形

問(wèn):(1)上述解題過(guò)程,從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤?請(qǐng)寫出該步的代號(hào):    ;

2)該步正確的寫法應(yīng)是:          ;

3)本題正確的結(jié)論為:            .

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組為了了解本校學(xué)生的年齡情況,隨機(jī)調(diào)查了該校部分學(xué)生的年齡,整理數(shù)據(jù)并繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

依據(jù)以上信息解答以下問(wèn)題:

(1)求樣本容量;

(2)直接寫出樣本容量的平均數(shù),眾數(shù)和中位數(shù);

(3)若該校一共有1800名學(xué)生,估計(jì)該校年齡在15歲及以上的學(xué)生人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在中,,點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn),延長(zhǎng)到點(diǎn),使,得四邊形.若使四邊形是正方形,則應(yīng)在中再添加一個(gè)條件為__________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】三個(gè)形狀大小相同的菱形按如圖所示方式擺放,已知∠AOB=∠AOE90°,菱形的較短對(duì)角線長(zhǎng)為2cm.若點(diǎn)C落在AH的延長(zhǎng)線上,則△ABE的周長(zhǎng)為________cm

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【題目】如圖,用同樣規(guī)格的黑白兩色的正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面,請(qǐng)觀察下列圖形并解答有關(guān)問(wèn)題.

在第n個(gè)圖中,第一橫行共______ 塊瓷磚,第一豎列共有______ 塊瓷磚;均用含n的代數(shù)式表示

設(shè)鋪設(shè)地面所用瓷磚的總塊數(shù)為y,請(qǐng)寫出y與中的n的函數(shù);

按上述鋪設(shè)方案,鋪一塊這樣的矩形地面共用了506塊瓷磚,求此時(shí)n的值;

是否存在黑瓷磚與白瓷磚塊數(shù)相等的情形請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由.

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