【題目】已知:如圖,∠BAC的角平分線與BC的垂直平分線DG交于點(diǎn)D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E,F(xiàn).
①求證:BE=CF;
②若AF=5,BC=6,求△ABC的周長.
【答案】①證明詳見解析;②16.
【解析】
試題分析:①連接CD,根據(jù)垂直平分線性質(zhì)可得BD=CD,可證Rt△BDE≌Rt△CDF,可得BE=CF;
②根據(jù)Rt△ADE≌Rt△ADF得出AE=AF解答即可.
試題解析:①證明:連結(jié)CD,
∵D在BC的中垂線上,
∴BD=CD,
∵DE⊥AB,DF⊥AC,AD平分∠BAC,
∴DE=DF,∠BED=∠DCF=90°,
在RT△BDE和RT△CDF中,DE=DF,BD=CD,
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),
∴BE=CF;
②解:由(HL)可得,Rt△ADE≌Rt△ADF,
∴AE=AF=5,
∴△ABC的周長=AB+BC+AC=(AE+BE)+BC+(AF﹣CF)=5+6+5=16.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題是真命題的是( 。
A. 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
B. 對角線相等的四邊形是矩形
C. 對角線互相垂直的四邊形是菱形
D. 對角線互相垂直的四邊形是正方形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的有( )(1)帶根號的數(shù)都是無理數(shù);(2)立方根等于本身的數(shù)是0和1;(3)﹣a一定沒有平方根;(4)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的;(5)兩個(gè)無理數(shù)的差還是無理數(shù).
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,過點(diǎn)A作AE⊥BC,垂足為E,連接DE,F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn),且∠AFE=∠B.
(1)求證:△ADF∽△DEC;
(2)若AB=8,AD=6,AF=4,求AE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的周長是20 cm,以AB,AD為邊向外作正方形ABEF和正方形ADGH,若正方形ABEF和ADGH的面積之和為68 cm2,那么矩形ABCD的面積是_______cm2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】三角形按邊的關(guān)系可分為_________和___________,而等腰三角形又分
為___________________和_____________.三角形按內(nèi)角大小可為___________、____________和_____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線AB∥CD∥EF,∠POQ=90°,它的頂點(diǎn)O在CD上,兩邊分別與AB、EF相交于點(diǎn)P、點(diǎn)Q,射線OC始終在∠POQ的內(nèi)部.
(1)求∠1+∠2的度數(shù);
(2)直接寫出∠3與∠4的數(shù)量關(guān)系;
(3)若∠POQ的度數(shù)為α,且0°<α<180°,其余條件不變,猜想∠3與∠4的數(shù)量關(guān)系(用含α的式子表示);并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】填空完成推理過程:如圖,已知AB⊥BC于點(diǎn)B, BC⊥CD于點(diǎn)C,∠1=∠2.試判斷BE與CF的關(guān)系,并說明你的理由。
解: _________________.
理由:∵AB⊥BC,BC⊥CD( ),
∴ ∠ABC =_________=90°( )
∵∠1=∠2( ),
∴∠ABC -∠1=∠BCD -∠2 即:∠EBC=∠BCF
∴_________//_________ ( ).
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