【題目】我國元朝朱世杰所著的《算學啟蒙》(1299年)一書中有一道題目是:“今有良馬日行二百四十里,駑馬日行一百五十里.駑馬先行一十二日,問良馬幾何日追及之.”譯文是:快馬每天走240里,慢馬每天走150里.慢馬先走12天,快馬幾天可以追上慢馬?
(1)設快馬x天可以追上慢馬,請你將如下的線段圖補充完整:
(2)根據(1)中線段圖所反映的數量關系,列方程解決問題.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】為了打造鐵力旅游景點,市旅游局打算將依吉密河中一段長1800米的河道整治任務交由甲、乙兩個工程隊來完成.已知,甲工程隊每天整治60米,乙工程隊每天整治40米.
(1)若甲、乙兩個工程隊接龍來完成,共用時35天,求甲、乙兩個工程隊分別整治多長的河道?
(2)若乙工程隊先整治河道10天,甲工程隊再參加兩個工程隊一起來完成剩余河道整治任務,求整段河道整治任務共用時多少天?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線AB與x軸交于點A,與y軸交于點B,且OA=3,AB=5.點P從點O出發(fā)沿OA以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動,到達點A后立刻以原來的速度沿AO返回;點Q從點A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動.伴隨著P、Q的運動,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于點D,交折線QB﹣BO﹣OP于點E.點P、Q同時出發(fā),當點Q到達點B時停止運動,點P也隨之停止.設點P、Q運動的時間是t秒(t>0).
(1)求直線AB的解析式;
(2)在點P從O向A運動的過程中,求△APQ的面積S與t之間的函數關系式(不必寫出t的取值范圍);
(3)在點E從B向O運動的過程中,完成下面問題:
①四邊形QBED能否成為直角梯形?若能,請求出t的值;若不能,請說明理由;
②當DE經過點O時,請你直接寫出t的值.
【答案】(1)直線AB的解析式為;(2)S=﹣t2+t;
(3)四邊形QBED能成為直角梯形.①t=;②當DE經過點O時,t=或.
【解析】分析:(1)首先由在Rt△AOB中,OA=3,AB=5,求得OB的值,然后利用待定系數法即可求得一次函數的解析式;
(2)過點Q作QF⊥AO于點F.由△AQF∽△ABO,根據相似三角形的對應邊成比例,借助于方程即可求得QF的長,然后即可求得的面積S與t之間的函數關系式;
(3)①分別從DE∥QB與PQ∥BO去分析,借助于相似三角形的性質,即可求得t的值;
②根據題意可知即時,則列方程即可求得t的值.
詳解:(1)在Rt△AOB中,OA=3,AB=5,由勾股定理得
∴A(3,0),B(0,4).
設直線AB的解析式為y=kx+b.
∴.解得
∴直線AB的解析式為
(2)如圖1,過點Q作QF⊥AO于點F.
∵AQ=OP=t,∴AP=3t.
由△AQF∽△ABO,得
∴
∴
∴
∴
(3)四邊形QBED能成為直角梯形,
①如圖2,當DE∥QB時,
∵DE⊥PQ,
∴PQ⊥QB,四邊形QBED是直角梯形.
此時
由△APQ∽△ABO,得
∴
解得
如圖3,當PQ∥BO時,
∵DE⊥PQ,
∴DE⊥BO,四邊形QBED是直角梯形.
此時
由△AQP∽△ABO,得
即
3t=5(3t),
3t=155t,
8t=15,
解得
(當P從A向0運動的過程中還有兩個,但不合題意舍去).
②當DE經過點O時,
∵DE垂直平分PQ,
∴EP=EQ=t,
由于P與Q相同的時間和速度,
∴AQ=EQ=EP=t,
∴∠AEQ=∠EAQ,
∵
∴∠BEQ=∠EBQ,
∴BQ=EQ,
∴
所以
當P從A向O運動時,
過點Q作QF⊥OB于F,
EP=6t,
即EQ=EP=6t,
AQ=t,BQ=5t,
∴
∴
∵
即
解得:
∴當DE經過點O時, 或.
點睛:本題考查知識點較多,勾股定理,待定系數法求一次函數解析式,相似三角形的判定與性質等知識點,熟練掌握和運用各個知識點是解題的關鍵.
【題型】解答題
【結束】
21
【題目】如圖,反比例函數y=(m≠0)與一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象相交于A、B兩點,點A的坐標為(-6,2),點B的坐標為(3,n).求反比例函數和一次函數的解析式.
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【題目】如圖1,在一個邊長為a的正方形木板上鋸掉一個邊長為b的正方形, 并把余下的部分沿虛線剪開拼成圖2的形狀.
(1)請用兩種方法表示陰影部分的面積
圖1得: ; 圖2得 ;
(2)由圖1與圖2 面積關系,可以得到一個等式: ;
(3)利用(2)中的等式,已知,且a+b=8,則a-b= .
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【題目】(1)閱讀理解:如圖①,在四邊形ABCD中,AB∥DC,E是BC的中點,若AE是∠BAD的平分線,試判斷AB,AD,DC之間的等量關系.
解決此問題可以用如下方法:延長AE交DC的延長線于點F,易證△AEB≌△FEC,得到AB=FC,從而把AB,AD,DC轉化在一個三角形中即可判斷.
AB、AD、DC之間的等量關系為 ;
(2)問題探究:如圖②,在四邊形ABCD中,AB∥DC,AF與DC的延長線交于點F,E是BC的中點,若AE是∠BAF的平分線,試探究AB,AF,CF之間的等量關系,并證明你的結論.
(3)問題解決:如圖③,AB∥CF,AE與BC交于點E,BE:EC=2:3,點D在線段AE上,且∠EDF=∠BAE,試判斷AB、DF、CF之間的數量關系,并證明你的結論.
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【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如下圖所示,且關于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0沒有實數根,有下列結論:①b2-4ac>0;②abc<0;③m>2.其中,正確結論的個數是
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【題目】為了增強學生的身體素質,某校堅持長年的全員體育鍛煉,并定期進行體能測試,下面是將某班學生的立定跳遠成績(精確到0.01m),進行整理后,分成5組,畫了的頻率分布直方圖的部分,已知:從左到右4個小組的頻率分別是:0.05,0.15,0.30,0.35,第五小組的頻數是9.
(1)該班參加測試的人數是多少?
(2)補全頻率分布直方圖.
(3)若該成績在2.00m(含2.00)的為合格,問該班成績合格率是多少?
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【題目】已知ABC為等邊三角形,點D、E分別在直線AB、BC上,且AD=BE.
(1)如圖1,若點D、E分別是AB、CB邊上的點,連接AE、CD交于點F,過點E作∠AEG=60°,使EG=AE,連接GD,則∠AFD= (填度數);
(2)在(1)的條件下,猜想DG與CE存在什么關系,并證明;
(3)如圖2,若點D、E分別是BA、CB延長線上的點,(2)中結論是否仍然成立?請給出判斷并證明.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,大樓底右側有一障礙物,在障礙物的旁邊有一幢小樓DE,在小樓的頂端D處測得障礙物邊緣點C的俯角為30°,測得大樓頂端A的仰角為45°(點B,C,E在同一水平直線上). 已知AB=80m,DE=10m,求障礙物B,C兩點間的距離.(結果精確到0.1m)
(參考數據: ,)
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