【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，PB與⊙O相切于點B，連接PA交⊙O于點C，連接BC．

（1）求證：∠BAC=∠CBP；

（2）求證：PB2=PCPA；

（3）當AC=6，CP=3時，求sin∠PAB的值．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．

【解析】試題（1）根據(jù)已知條件得到∠ACB=∠ABP=90°，根據(jù)余角的性質即可得到結論；

（2）根據(jù)相似三角形的判定和性質即可得到結論；

（3）根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結論．

試題解析：（1）∵AB是⊙O的直徑，PB與⊙O相切于點B，∴∠ACB=∠ABP=90°，∴∠A+∠ABC=∠ABC+∠CBP=90°，∴∠BAC=∠CBP；

（2）∵∠PCB=∠ABP=90°，∠P=∠P，∴△ABP∽△BCP，∴，∴PB2=PCPA；

（3）∵PB2=PCPA，AC=6，CP=3，∴PB2=9×3=27，∴PB=，∴sin∠PAB==．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了解學生的安全意識情況，在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查，根據(jù)查結果，把學生的安全意識分成淡薄、一般、較強、很強四個層次，并繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖：

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）該校有1200名學生，現(xiàn)要對安全意識為淡薄、一般的學生強化安全教育，根據(jù)調查結果，估計全校需要強化安全教育的學生約有多少名？

（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整．

（3）求出安全意識為“較強”的學生所占的百分比．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)圖象與軸、軸交于點．

（1）判斷點是否在該函數(shù)的圖象上？

（2）求點的坐標；

（3）在直線上是否存在一點，使得的面積為？若存在，求出所有滿足點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A是雙曲線y＝﹣在第二象限分支上的一個動點，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB＝120°，點C在第一象限，隨著點A的運動，點C的位置也不斷變化，但點C始終在雙曲線y＝上運動，則k的值為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖點E，F分別是矩形ABCD的邊AD，AB上一點，若AE=DC=2ED，且EF⊥EC．

（1）求證：點F為AB的中點．

（2）延長EF與CB的延長線相交于點H，連接AH，已知ED=2，求AH的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如下圖，正方形ABCD的邊AB在x軸上，A（﹣4，0），B（﹣2，0），定義：若某個拋物線上存在一點P，使得點P到正方形ABCD四個頂點的距離相等，則稱這個拋物線為正方形ABCD的“友好拋物線”．若拋物線y=2x2﹣nx﹣n2﹣1是正方形ABCD的“友好拋物線”，則n的值為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明用的練習本可在甲，乙兩個商店買到，已知兩個商店的標價都是每本1元．但甲商店的優(yōu)惠條件是：購買10本以上，從第11本開始按標價七折賣；乙商店的優(yōu)惠條件是：從第1本開始就按標價的八五折賣．若小明購買練習本數(shù)量為本，在甲商店購買后的總費用為元，在乙商店購買后的總費用為元．

（1）寫出與之間的函數(shù)關系式．

（2）小明要買20本練習本，到哪個商店購買較省錢？

（3）小明現(xiàn)有24元，最多可買多少本練習本？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(本題7分)如圖，某校綜合實踐活動小組的同學欲測量公園內一棵樹DE的高度．他們在這棵樹正前方一座樓亭前的臺階上A點處測得樹頂端D的仰角為30°，朝著這棵樹的方向走到臺階下的點C處，測得樹頂端D的仰角為60°．已知A點的高度AB為2米，臺階AC的坡度為 (即AB：BC=)，且B、C、E三點在同一條盲線上。請根據(jù)以上殺件求出樹DE的高度(測傾器的高度忽略不計)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC內接于⊙O，AC是⊙O的直徑，D是的中點．過點D作CB的垂線，分別交CB、CA延長線于點F、E．

（1）判斷直線EF與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若CF=6，∠ACB=60°，求陰影部分的面積．

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同步練習冊答案