【題目】制文中學(xué)2019年秋季在政大商場購進(jìn)了、兩種品牌的冰鞋,購買品牌冰鞋花費(fèi)了元,購買品牌冰鞋花費(fèi)了元,且購買品牌冰鞋的數(shù)量是購買品牌冰鞋數(shù)量的倍,已知購買一雙品牌冰鞋比購買一雙品牌冰鞋多花元.
(1)求購買一雙品牌,一雙品牌的冰鞋各需多少元?
(2)為開展好“冰雪進(jìn)校園”活動(dòng),制文中學(xué)決定再次購買兩種品牌冰鞋共雙,如果這所中學(xué)這次購買、兩種品牌冰鞋的總費(fèi)用不超過元,那么制文中學(xué)最多購買多少雙品牌冰鞋?
【答案】(1)購買一雙A品牌、一雙B品牌冰鞋各需200元、300元;(2)制文中學(xué)最多購買B品牌冰鞋31雙
【解析】
(1)設(shè)購買一雙A品牌冰鞋需x元,則購買一雙B品牌冰鞋需要(x+100)元,根據(jù)題意列出方程即可解出.
(2)設(shè)購買B品牌冰鞋a雙,則購買A品牌冰鞋(50-a)雙,根據(jù)題意列出不等式解出范圍即可.
解(1):設(shè)購買一雙A品牌冰鞋需x元,則購買一雙B品牌冰鞋需要(x+100)元,根據(jù)題意得,
解得, x=200
經(jīng)檢驗(yàn)x=200是原分式方程的解
∴x+100=300
答:購買一雙A品牌、一雙B品牌冰鞋各需200元、300元.
(2)解:設(shè)購買B品牌冰鞋a雙,則購買A品牌冰鞋(50-a)雙
根據(jù)題意得,
300a+200(50-a)≤13100
解得, a ≤31
∵ a取整數(shù)
∴ a=31
答:制文中學(xué)最多購買B品牌冰鞋31雙.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB=AC,AE=AF,BE與CF交于點(diǎn)D,則對于下列結(jié)論:①△ABE≌△ACF;②△BDF≌△CDE;③D在∠BAC的平分線上.其中正確的是( 。
A. ① B. ② C. ①和② D. ①②③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中AB=AC,△AED中AE=AD,∠EAD=∠BAC,AC與BD交于點(diǎn)O.
(1)試確定∠ADC與∠AEB間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)若∠ACB=65°,求∠BDC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A,B,C三點(diǎn)在同一直線上,分別以AB,BC(AB>BC)為邊,在直線AC的同側(cè)作等邊ΔABD和等邊ΔBCE,連接AE交BD于點(diǎn)M,連接CD交BE于點(diǎn)N,連接MN. 以下結(jié)論:①AE=DC,②MN//AB,③BD⊥AE,④∠DPM=60°,⑤ΔBMN是等邊三角形.其中正確的是__________(把所有正確的序號(hào)都填上).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在等邊△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上,AD=AE,連接BE,CD,點(diǎn)M、N、P分別是BE、CD、BC的中點(diǎn).
(1)觀察猜想:圖1中,△PMN的形狀是 ;
(2)探究證明:把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置,△PMN的形狀是否發(fā)生改變?并說明理由;
(3)拓展延伸:把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),若AD=1,AB=3,請直接寫出△PMN的周長的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,.將向上翻折,使點(diǎn)落在上,記為點(diǎn),折痕為,再將以為對稱軸翻折至,連接.
(1)證明:
(2)猜想四邊形的形狀并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀理解,補(bǔ)全證明過程及推理依據(jù).
已知:如圖,點(diǎn)E在直線DF上,點(diǎn)B在直線AC上,∠1=∠2,∠3=∠4.
求證∠A=∠F
證明:∵∠1=∠2(已知)
∠2=∠DGF( )
∴∠1=∠DGF(等量代換)
∴ ∥ ( )
∴∠3+∠ =180°( )
又∵∠3=∠4(已知)
∴∠4+∠C=180°(等量代換)
∴ ∥ ( )
∴∠A=∠F( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖的正方形網(wǎng)格中,每一個(gè)小正方形的邊長均為 1.格點(diǎn)三角形 ABC(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線交點(diǎn)的三角形)的頂點(diǎn) A、C 的坐標(biāo)分別是(﹣2,0),(﹣3,3).
(1)請?jiān)趫D中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系,寫出點(diǎn) B 的坐標(biāo);
(2)把△ABC 繞坐標(biāo)原點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°得到△A1B1C1,畫出△A1B1C1,寫出點(diǎn)
B1的坐標(biāo);
(3)以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為位似中心,相似比為 2,把△A1B1C1 放大為原來的 2 倍,得到△A2B2C2 畫出△A2B2C2,使它與△AB1C1 在位似中心的同側(cè);
請?jiān)?x 軸上求作一點(diǎn) P,使△PBB1 的周長最小,并寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,的對角線相交于點(diǎn),且,過點(diǎn)作交于點(diǎn),若的周長為20,則的周長為( )
A. 7B. 8C. 9D. 10
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