Question

已知點A、B在數軸上的位置如圖．
（1）若點P在數軸上，且PA+PB=6，求P點對應的數．
（2）若點M在數軸上，且MA：MB=1：3，求M點對應的數．
（3）點A、B、O分別以5單位/s，2單位/s，1單位/s的速度同時向右運動，幾秒后，O點恰好為線段AB的中點？

Answer 1

分析：（1）因為點P的位置不確定，需要分三種情況討論，①點P在A、B之間；②點P在A點右邊，②點P在B點左邊，分別求出點P對應的數；
（2）①點M在線段AB上．②點M在BA的延長線上，③點M在AB的延長線上，根據MA：MB=1：3，可求M點對應的數；
（3）設運動t秒時，O點恰好為線段AB的中點，分別表示出O'B'，O'A'的長度，再由中點的定義，可得出方程，解出即可．

解答：解：①當點P在A、B之間時，不合題意，舍去；
②當點P在A點右邊時，點P對應的數為2；
③當點P在B點左邊時，點P對應的數為-4．

（2）①M在線段AB上時，M對應的數為O；
②M在BA的延長線上時，點M對應的數為3； 
③M在AB的延長線上時，不合題意，舍去．

（3）設運動t秒時，B到B′，A到A′，O到O′，此時O′A′=O′B′，點A′、B′在點O′兩側，
則BB′=2x，OO′=x，AA′=5x，
∴點B′對應的數為2x-3，點O′對應的數為x，點A′對應的數為5x+1，
由距離公式可得：O′A′=5x+1-x=4x+1，O′B′=x-（2x-3）=3-x，
∴4x+1=3-x，
解得：x=0.4．
答：0.4秒后O點恰好為線段AB的中點．

點評：本題考查了一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是仔細審題，很容易漏解，注意分類討論思想的運用．