Question

【題目】如圖，在一筆直的海岸線l上有A、B兩個觀測站，C離海岸線l的距離(即CD的長)為2，從A測得船C在北偏東45°的方向，從B測得船C在北偏東22.5°的方向，則AB的長(　　)

A. 2 km B. (2＋)km C. (4－2) km D. (4－) km

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)題意在CD上取一點E，使BD=DE，設(shè)AB=x，則DE=2-x，EC=（2-x），再根據(jù)DE+EC=CD列出方程2-x+（2-x）=2，求解即可．

解：在CD上取一點E，使BD=DE，
可得：∠EBD=∠BED =45°，
∵從A測得船C在北偏東45°的方向，

∴AD=DC=2，

∵從B測得船C在北偏東22.5°的方向，
∴∠BCE=∠CBE=22.5°，
∴BE=EC．
設(shè)AB=x，則DE=BD=AD-AB=2-x，
∴EC=BE=BD=（2-x），
∵DE+EC=CD，
∴2-x+（2-x）=2，
解得x=4-2，即AB=4-2．
故選：C．