【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于O,BC是直徑,BAD=120°,AB=AD.

(1)、求證:四邊形ABCD是等腰梯形;(2)、已知AC=6,求陰影部分的面積.

【答案】(1)、證明過(guò)程見(jiàn)解析(2)、4π-3

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)AB=AD,BAD=120°可以得到ABD=ADB=30°,從而說(shuō)明弧AB和弧AD的度數(shù)為60°,根據(jù)BC為直徑可以說(shuō)明弧CD的度數(shù)也是60°,從而可以得到AB=CD,然后根據(jù)CAD=ACB=30°得出ADBC;(2)、陰影部分面積利用扇形面積減去BOD的面積.

試題解析:、∵∠BAD=120°,AB=AD ∴∠ABD=ADB=30° 弧AB和弧AD的度數(shù)都等于60°

BC是直徑 弧CD的度數(shù)也是60°∴AB=CD

∵∠CAD=ACB=30°∴BCAD 四邊形ABCD是等腰梯形.

BC是直徑 ∴∠BAC=90° ∵∠ACB=30°,AC=6BC= r=2

弧AB和弧AD的度數(shù)都等于60°∴∠BOD=120°

連接OA交BD于點(diǎn)E,則OABD OE=OB×sin30°= BE=0B×cos30°=3BD=2BE=6

==4π-3.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求拋物線解析式及點(diǎn)D坐標(biāo);

(2)點(diǎn)E在x軸上,若以A,E,D,P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)過(guò)點(diǎn)P作直線CD的垂線,垂足為Q,若將CPQ沿CP翻折,點(diǎn)Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q.是否存在點(diǎn)P,使Q恰好落在x軸上?若存在,求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

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