【題目】如圖,矩形ABCD中,∠ABC=90,AB=6cm,BC=8cm,動點P從點C出發(fā),在線段AC上以每秒5cm的速度向點A勻速運動,同時動點Q從點B出發(fā),在BC邊上以每秒4cm的速度向點C勻速運動,動點E從點D出發(fā),在DA邊上以每秒4cm的速度向點A勻速運動,運動時間為t秒(0<t<2).

(1)若△CDE與△ADC相似,求t的值.

(2)連接AQ,BP,CE,若BP⊥CE,求t的值;

(3)當(dāng)PQ長度取得最小值時,求t的值.

【答案】(1);(2);(3).

【解析】

試題(1)由題意可得CD2=DEDA,即36=4t×8,解方程即可.

(2)如圖1中,作PMBCM.由PMB∽△QBA,得,由CP=5t,CM=4t,PM=3t,可得方程,解方程即可.

(3)根據(jù)PQ=,利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.

試題解析:(1)0<t<2,

∴點E與點A不重合,

∵△CDEADC相似,

∴∠DCE=DAC,

,

CD2=DEDA,即36=4t×8,

解得t=s.

(2)如圖1,

DE=BQ=4t,AD=BC,ADBC

AE=CQ,AECQ,

∴四邊形AECQ為平行四邊形,

CEAQ,過點PPMCB于點M,

BPCE,CEAQ,

BPAQ,

∴∠ABP+PBM=90°,BAQ+PBA=90°,

∴∠BAQ=PBM,∵∠ABQ=PMB=90°

∴△PMB∽△QBA,

,

CP=5t,CM=4t,PM=3t,

所以t=s.

(3)如圖2,

RtPMQ中,PQ=

所以當(dāng)t=-s時,PQ可以取得最小值.

練習(xí)冊系列答案
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組別

分?jǐn)?shù)段

頻數(shù)

頻率

50.560.5

16

0.08

60.570.5

40

0.20

70.580.5

50

0.25

80.590.5

m

0.35

90.5100.5

24

n

(1)本次抽樣中,表中m=____,n=____,樣本成績的中位數(shù)落在第____組內(nèi).

(2)補全頻數(shù)分布直方圖.

(3)若規(guī)定成績超過80分為優(yōu)秀,請估計該校七年級學(xué)生中詩詞積累成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù).

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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=90,AB=3,BC=4,CD=10,DA=,則四邊形ABCD的面積為=____________,BD的長為____________

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點P的坐標(biāo)為(x1,y1),點Q的坐標(biāo)為(x2,y2),且x1x2,y1y2.若PQ為某個矩形的兩個頂點,且該矩形的邊均與某條坐標(biāo)軸垂直,則稱該矩形為點P,Q的“相關(guān)矩形”,下圖為點P,Q的“相關(guān)矩形”的示意圖.

已知點A的坐標(biāo)為(1,0),

1)若點B的坐標(biāo)為(3,1),求點AB的“相關(guān)矩形”的面積;

2)點C在直線x3上,若點A,C的“相關(guān)矩形”為正方形,求直線AC的表達式;

3)若點D的坐標(biāo)為(4,2),將直線y2x+b平移,當(dāng)它與點A,D的“相關(guān)矩形”沒有公共點時,求出b的取值范圍.

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【題目】如圖,矩形OABC的頂點Ax軸正半軸上,頂點Cy軸正半軸上,點B的坐標(biāo)為(4m)(5m7),反比例函數(shù)yx0)的圖象交邊AB于點D

1)用m的代數(shù)式表示BD的長;

2)設(shè)點P在該函數(shù)圖象上,且它的橫坐標(biāo)為m,連結(jié)PB,PD

記矩形OABC面積與△PBD面積之差為S,求當(dāng)m為何值時,S取到最大值;

將點D繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點E,當(dāng)點E恰好落在x軸上時,求m的值.

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1)求座板的長;

2)求此時椅子的最大高度(即點D到直線的距離).(結(jié)果保留根號)

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請解答下列問題:

1m=  %,這次共抽取了  名學(xué)生進行調(diào)查;請補全條形統(tǒng)計圖;

2)若全校有800名學(xué)生,則該校約有多少名學(xué)生喜愛打籃球?

3)學(xué)校準(zhǔn)備從喜歡跳繩活動的4人(二男二女)中隨機選取2人進行體能測試,求抽到一男一女學(xué)生的概率是多少?

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