【題目】平行四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,若E、FAC上兩動點,E、F分別

A、C兩點同時以1cm/s的相同的速度向C、A運動.

(1)四邊形DEBF是平行四邊形嗎?說明你的理由.

(2)BD=10cm,AC=16cm,當運動時間t為多少時,

四邊形DEBF為矩形.

【答案】(1)四邊形DEBF是平行四邊形(2) 當運動時間t313s.四邊形DEBF為矩形

【解析】試題分析:(1)由平行四邊形ABCD中,可得OA=OCOB=OD,又由若EFAC上兩動點,E、F分別從AC兩點同時以1cm/s的相同的速度向C、A運動,易得AE=CF,即可得OE=OF,則可判定四邊形DEBF是平行四邊形;

(2)由四邊形DEBF是平行四邊形,可得當EF=BD時,四邊形DEBF為矩形,即可得方程:16-t-t=102t-16=10,繼而求得答案.

解:(1)四邊形DEBF是平行四邊形.

理由:四邊形ABCD是平行四邊形.

∴OA=OC.OB=OD.

∵E.FAC上兩動點.E.F分別從A.C兩點同時以1cm/s的相同的速度向C.A運動.

∴AE=CF.

∴OE=OF.

四邊形DEBF是平行四邊形;

(2)根據(jù)題意得:AE=CF=tcm.

四邊形DEBF是平行四邊形.

EF=BD.四邊形DEBF為矩形.

AC-AE-CF=BD.

∴16-t-t=102t-16=10

解得:t=3.t=13

當運動時間t313s.四邊形DEBF為矩形

練習冊系列答案
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