【題目】如圖,已知的直徑,,點(diǎn)、上,平分,點(diǎn)外,

(1)求證:的切線;

(2),求的長;

(3),求陰影部分的面積.

【答案】(1)證明見解析;(2);(3)

【解析】

1)根據(jù)圓周角定理得出∠ACB=90°,B=D,進(jìn)而求得∠EAC=B根據(jù)∠B+∠BAC=90°得出∠EAC+∠BAC=90°,即∠BAE=90°,即可證得AE是⊙O的切線;

2先證得△ADB是等腰直角三角形,根據(jù)勾股定理求得ADAC的長,然后根據(jù)余弦定理即可求得CD的長;

3)連接OC,OFAC,根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得出OF=3,根據(jù)圓周角定理得出∠AOC=120°,然后根據(jù)S陰影=S扇形SAOC即可求得

1AB是⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,∴∠B+∠BAC=90°.

∵∠B=D,EAC=D∴∠EAC=B,∴∠EAC+∠BAC=90°,即∠BAE=90°,AE是⊙O的切線;

2)連接BD

DC平分∠ACBAD=BD

AB是⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,∴△ADB是等腰直角三角形,∴∠ABD=45°.

AD2+BD2=AB2,AB=10AD=5.在RtABC,AC===8

∵∠ACD=ABD=45°,AD2=AC2+DC22ACDCcos45°,即(52=82+DC28DC,DC=7

3)連接OC,OFAC,OF垂直平分AC

OA=OB,OF=BC=

∵∠D=60°,∴∠AOC=120°,ABC=60°,AC=AB=5,S陰影=S扇形SAOC=×5×=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】先閱讀,再解決問題.

閱讀:材料一配方法可用來解一元二次方程.例如,對于方程可先配方,然后再利用直接開平方法求解方程.其實(shí),配方還可以用它來解決很多問題.

材料二對于代數(shù)式,因?yàn)?/span>,所以,即有最小值,且當(dāng)時(shí),取得最小值為

類似地,對于代數(shù)式,因?yàn)?/span>,所以,即有最大值,且當(dāng)時(shí),取得最大值為

解答下列問題:

填空:當(dāng)________時(shí),代數(shù)式有最小值為________;

當(dāng)________時(shí),代數(shù)式有最大值為________

試求代數(shù)式的最小值,并求出代數(shù)式取得最小值時(shí)的的值.

(要求寫出必要的運(yùn)算推理過程)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,請按要求完成下列各題:

1)以原點(diǎn)O為對稱中心作ABC的中心對稱圖形,得到A1B1C1,請畫出A1B1C1,并直接寫出A1B1、C1的坐標(biāo);

2)再將A1B1C1繞著點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到A1B2C2,請畫出A1B2C2,并直接寫出點(diǎn)B2C2的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)學(xué)概念:百度百科上這樣定義絕對值函數(shù):yx

并給出了函數(shù)的圖像(如圖).

方法遷移

借鑒研究正比例函數(shù)ykx與一次函數(shù)ykxbk,b是常數(shù),且k≠0)之間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn),我們來研究函數(shù)yxaa是常數(shù))的圖像與性質(zhì).

‘1’開始

我們嘗試從特殊到一般,先研究當(dāng)a1時(shí)的函數(shù)yx1│

按照要求完成下列問題:

1)觀察該函數(shù)表達(dá)式,直接寫出y的取值范圍;

2)通過列表、描點(diǎn)、畫圖,在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖像.

‘1’到一切

3)繼續(xù)研究當(dāng)a的值為-2,-2,3,時(shí)函數(shù)yxa的圖像與性質(zhì),

嘗試總結(jié):

①函數(shù)yxaa≠0)的圖像怎樣由函數(shù)yx的圖像平移得到?

②寫出函數(shù)yxa的一條性質(zhì).

知識(shí)應(yīng)用

4)已知Ax1,y1),Bx2,y2)是函數(shù)yxa的圖像上的任意兩點(diǎn),且滿足x1x21時(shí), y1y2,則a的取值范圍是

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列圖象中,可以表示一次函數(shù)與正比例函數(shù),為常數(shù),且)的圖象的是()

A.B.

C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知△

1)在圖中用直尺和圓規(guī)作出的平分線和邊的垂直平分線交于點(diǎn)(保留作圖痕跡,不寫作法).

2)在(1)的條件下,若點(diǎn)、分別是邊上的點(diǎn),且,連接求證:;

3)如圖,在(1)的條件下,點(diǎn)、分別是、邊上的點(diǎn),且△的周長等于邊的長,試探究的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,,邊、都在軸的正半軸上,,,.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),交邊于點(diǎn),交邊于點(diǎn)

(1)分別求出點(diǎn)、的坐標(biāo);

(2)求以、、為頂點(diǎn)的的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD 和正方形ECGF,其中EH分別為AD、BC中點(diǎn),連結(jié)AF、HG、AH.

1)求證:

2)求證:;

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】問題提出:

(1)如圖①,若正方形的邊長為6,點(diǎn)分別為邊上的點(diǎn),且交于點(diǎn),連接,則 ;

問題探究:

(2)如圖②,是等腰直角三角形,頂點(diǎn)分別在的兩邊上,試說明點(diǎn)的平分線上;

問題解決:

(3)如圖③,是等邊三角形,頂點(diǎn)分別在的兩邊上,點(diǎn)上,且,連接,求的最小值.

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