如圖,已知矩形ABCD中,AB=4,BC=8,連接BD,將△BCD沿著BD翻折,C點落在E點處,BE交AD于F點.
(1)證明:BF=DF;
(2)求出△BDF的面積.
分析:(1)先證明ED=AB,再加上∠A=∠E,∠AFB=∠EFD,可判斷出△ABF≌△EDF,可得BF=DF;
(2)先求出AF=3,從而得到DF=BF=5,進而得出S△BDF=
1
2
×DF×AB
解答:解:(1)∵四邊形ABCD是矩形,
∴DC=AB,
∵ED=CD,
∴AB=ED,
∵在△ABF和△EDF中,
ED=AB
∠EFA=∠AFB
∠A=∠E=90°
,
∴△ABF≌△EDF(AAS),
∴FB=FD;

(2)根據(jù)折疊可得BE=BC=8,
在Rt△ABF中,設(shè)AF=x,則BF=8-x,
x2+42=(8-x)2,
解得:x=3,
即AF=3,
則DF=8-3=5,
故△BDF的面積為:
1
2
×AB×DF=
1
2
×4×5=10.
點評:此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理等知識,利用已知得出AF的長是解題關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知矩形DEFG內(nèi)接于Rt△ABC,D在AB上,E、F在BC上,G在AC上,∠BAC=90°,AB=6cm,AC=8cm,S矩形DEFG=
454
,則矩形的邊長DG=
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,點M沿AB方向從A向B以2cm/秒的速度移動,點N從D沿DA方向以1c精英家教網(wǎng)m/秒的速度移動,如果M、N兩點同時出發(fā),移動的時間為x秒(0≤x≤6).
(1)當(dāng)x為何值時,△MAN為等腰直角三角形?
(2)當(dāng)x為何值時,有△MAN∽△ABC?
(3)愛動腦筋的小紅同學(xué)在完成了以上聯(lián)系后,對該問題作了深入的研究,她認(rèn)為:在M、N的移動過程中(N不與D、A重合,M不與A、B重合),以A、M、C、N為頂點的四邊形面積是一個常數(shù).她的這種想法對嗎?請說出理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知正三角形ABC的邊長AB是480毫米.一質(zhì)點D從點B出發(fā),沿BA方向,以每秒鐘10毫米的速度向精英家教網(wǎng)點A運動.
(1)建立合適的直角坐標(biāo)系,用運動時間t(秒)表示點D的坐標(biāo);
(2)過點D在三角形ABC的內(nèi)部作一個矩形DEFG,其中EF在BC邊上,G在AC邊上.在圖中找出點D,使矩形DEFG是正方形(要求所表達(dá)的方式能體現(xiàn)出找點D的過程);
(3)過點D、B、C作平行四邊形,當(dāng)t為何值時,由點C、B、D、F組成的平行四邊形的面積等于三角形ADC的面積,并求此時點F的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•寧德質(zhì)檢)如圖,已知Rt△ABC,∠B=90°,AB=8,BC=6,把斜邊AC平均分成n段,以每段為對角線作邊與AB、BC平行的小矩形,則這些小矩形的面積和是( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知矩形ABCD中AB:BC=3:1,點A、B在x軸上,直線y=mx+n(0<m<n<
1
2
),過點A、C交y軸于點E,S△AOE=
9
8
S矩形ABCD,拋物線y=ax2+bx+c過點A、B,且頂點G在直線y=mx+n上,拋物線與y軸交于點F.
(1)點A的坐標(biāo)為
(-3n,0)
(-3n,0)
;B的坐標(biāo)
(-n,0)
(-n,0)
(用n表示);
(2)abc=
-
4
9
-
4
9

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