【題目】如圖,兩個同心圓,大圓的弦AB與小圓相切于點(diǎn)P,大圓的弦CD經(jīng)過點(diǎn)P,且CD=13,PD=4,則兩圓組成的圓環(huán)的面積是( )
A.16π
B.36π
C.52π
D.81π
【答案】B
【解析】解:連接OP、OB. ∵大圓的弦AB與小圓相切于點(diǎn)P,
∴OP⊥AB,
∴PA=PB.
∵CD=13,PD=4,
∴PC=9.
根據(jù)相交弦定理,得PA=PB=6,
則兩圓組成的圓環(huán)的面積是πOB2﹣πOP2=πPB2= AB2=36π.
故選B.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了相交弦定理和勾股定理的概念的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握圓內(nèi)的兩條相交弦,被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等;如果弦與直徑垂直相交,那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項;直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2才能正確解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2+9的頂點(diǎn)為A,曲線DE是雙曲線y= (3≤x≤12)的一部分,記作G1 , 且D(3,m)、E(12,m﹣3),將拋物線y=﹣x2+9水平向右移動a個單位,得到拋物線G2 .
(1)求雙曲線的解析式;
(2)設(shè)拋物線y=﹣x2+9與x軸的交點(diǎn)為B、C,且B在C的左側(cè),則線段BD的長為;
(3)點(diǎn)(6,n)為G1與G2的交點(diǎn)坐標(biāo),求a的值.
(4)解:在移動過程中,若G1與G2有兩個交點(diǎn),設(shè)G2的對稱軸分別交線段DE和G1于M、N兩點(diǎn),若MN< ,直接寫出a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,⊙M與x軸相切于原點(diǎn),平行于y軸的直線交圓于P,Q兩點(diǎn),P點(diǎn)在Q點(diǎn)的下方,若P點(diǎn)坐標(biāo)是(2,1),則圓心M的坐標(biāo)是( 。
A.(0,3)
B.(0,2)
C.(0,)
D.(0,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB,AD與⊙O相切于點(diǎn)B,D,C為⊙O上一點(diǎn),且∠BCD=140°,則∠A的度數(shù)是( 。
A.70°
B.105°
C.100°
D.110°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓O,連結(jié)BD,∠BAD=105°,∠DBC=75°.
(1)求證:BD=CD;
(2)若圓O的半徑為3,求 的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)y=x2﹣2|x|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究.探究過程如下,請補(bǔ)充完整.
(1)自變量x的取值范圍是全體實數(shù),x與y的幾組對應(yīng)值列表:
x | … | ﹣3 | ﹣ | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … | |
y | … | 3 | m | ﹣1 | 0 | ﹣1 | n | 3 | … |
其中,m= , n= .
(2)根據(jù)表格數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn),并畫出了函數(shù)圖象的一部分,請畫出該圖象的另一部分.
(3)觀察函數(shù)圖象,寫出兩條函數(shù)的性質(zhì):①;② .
(4)進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn): ①函數(shù)圖象與x軸有個交點(diǎn),所以對應(yīng)的方程x2﹣2|x|=0有個實數(shù)根;
②方程x2﹣2|x|=2有個實數(shù)根.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,D是BC上一點(diǎn),∠DAC=∠B,E為AB上一點(diǎn).
(1)求證:△CAD∽△CBA;
(2)若BD=10,DC=8,求AC的長;
(3)在(2)的條件下,若DE∥AC,AE=4,求BE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工藝品廠設(shè)計了一款成本為10元/件的小工藝品投放市場進(jìn)行試銷,經(jīng)過調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):
銷售單價x(元/件) | … | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | … |
每天銷售量y(件) | … | 500 | 400 | 300 | 200 | 100 | … |
(1)把上表中x,y的各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo),在下面的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn),猜想y與x的函數(shù)關(guān)系,并求出函數(shù)關(guān)系式.
(2)當(dāng)銷售單價為多少元時,工藝品廠試銷該小工藝品每天獲得的利潤最大?最大利潤是多少?(利潤=銷售額﹣成本)
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