【題目】如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，已知點A（﹣1，﹣1），點B在第二象限，OB=，拋物線經(jīng)過點A和B．

（1）求點B的坐標；

（2）求拋物線的對稱軸；

（3）如果該拋物線的對稱軸分別和邊AO、BO的延長線交于點C、D，設(shè)點E在直線AB上，當△BOE和△BCD相似時，直接寫出點E的坐標．

【答案】（1）B（﹣2，2）；（2）對稱軸是x=1；（3）E的坐標（﹣，0），（﹣，﹣）．

【解析】

試題(1)、根據(jù)互相垂直的兩直線一次項系數(shù)的乘積為-1，可得BO的解析式，根據(jù)勾股定理可得B點坐標；(2)、根據(jù)待定系數(shù)法可得函數(shù)解析式，根據(jù)配方法可得答案；(3)、根據(jù)待定系數(shù)可得AB的解析式，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系可得E、F點的坐標，分類討論：△BCD∽△BEO時可得F點坐標；△BCD∽△BOE時根據(jù)相似于同一個三角形的兩個三角形相似可得△BFO∽△BOE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得BF的長，根據(jù)勾股定理可得F點坐標．

試題解析：(1)、AO的解析式為y=x，AO⊥BO，則BO的解析式為y=-x，

設(shè)B點坐標為(a，-a)，由得：a=2(不符合題意，舍去)，或a=-2

故點B的坐標為(-2，2)；

(2)、將A、B點坐標代入函數(shù)解析式得：，解得：，

∴函數(shù)解析式為：，

∴函數(shù)的對稱軸是：直線x=1；

(3)、點E的坐標為：（﹣，0），（﹣，﹣）．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，在Δ中，已知點為中點，點在線段上以每秒的速度由點向點運動，同時點在線段上由點向點運動。當點的運動速度為每秒____時，能夠在某一時刻使得Δ與Δ全等

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（1）求AD的長．

（2）求樹長AB．

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【題目】正方形ABCD的邊長為3，點E，F(xiàn)分別在射線DC，DA上運動，且DE=DF．連接BF，作EH⊥BF所在直線于點H，連接CH．

（1）如圖1，若點E是DC的中點，CH與AB之間的數(shù)量關(guān)系是 ；

（2）如圖2，當點E在DC邊上且不是DC的中點時，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立給出證明；若不成立，說明理由；

（3）如圖3，當點E，F(xiàn)分別在射線DC，DA上運動時，連接DH，過點D作直線DH的垂線，交直線BF于點K，連接CK，請直接寫出線段CK長的最大值．

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【題目】下面是小明設(shè)計的“已知兩線段及一角作三角形”的尺規(guī)作圖過程.

已知：線段，及∠O .

求作：△ABC，使得線段，及∠O分別是它的兩邊和一角.

作法：如圖,

①以點O為圓心，長為半徑畫弧，分別交∠O的兩邊于點M ,N；

②畫一條射線AP，以點A為圓心，長為半徑畫弧，交AP于點B；

③以點B為圓心，MN長為半徑畫弧，與第②步中所畫的弧相交于點D；

④畫射線AD；

⑤以點A為圓心，長為半徑畫弧，交AD于點C；

⑥連接BC ，則△ABC即為所求作的三角形.

請回答:

（1）步驟③得到兩條線段相等，即 = ；

（2）∠A＝∠O的作圖依據(jù)是 ；

（3）小紅說小明的作圖不全面，原因是 .

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【題目】在△ABC中，AB＞BC,直線l垂直平分AC.

（1）如圖1，作∠ABC的平分線交直線l于點D，連接AD，CD.

①補全圖形；

②判斷∠BAD和∠BCD的數(shù)量關(guān)系，并證明.

（2）如圖2，直線l與△ABC的外角∠ABE的平分線交于點D，連接AD，CD.求證：∠BAD=∠BCD.

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【題目】已知和，點在軸上，若要使最小，則點的坐標為______.

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【題目】如圖，在半徑為6cm的⊙O中，點A是劣弧BC的中點，點D是優(yōu)弧BC上一點，且∠D＝30°，下列四個結(jié)論：①OA⊥BC；②BC＝6cm；③sin∠AOB＝；④四邊形ABOC是菱形．其中正確結(jié)論的序號是（ ）

A. ①③ B. ①②③④ C. ②③④ D. ①③④

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