【題目】如圖,在矩形ABCD中,AD=AB,∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,DHAE于點(diǎn)H,連接BH并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F,連接DEBF于點(diǎn)O,下列結(jié)論:①△ABE≌△ADH;②HE=CE;③HBF的中點(diǎn);④AB=HF;其中正確的有(   )

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【解析】

由四邊形ABCD是矩形,∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,得出AD=BC,∠ABE=ADC=90°,∠BAE=DAE=45°,則△ABE是等腰直角三角形,得出∠BEH=45°,AE= AB,推出AE=AD=BC,由AAS證得△ABE≌△AHD,故①正確;
由△ABE≌△AHD,得出∠HDA=45°AB=BE=DH=AH,則∠HDF=45°AE-AH=BC-BE,推出∠BEH=HDF,HE=CE,故②正確;
AB=AH,得出∠ABH=AHB=FHE=(180°-BAE)=67.5°,則∠EBH=ABE-ABH=22.5°,∠DHF=DHE-FHE=22.5°,推出∠EBH=DHF,由ASA證得△EBH≌△DHF,得出BH=HF,即HBF的中點(diǎn),故③正確;
AB=AH,∠BAH=45°,得出△ABH不是等邊三角形,則AB≠BH,推出AB≠HF,故④錯(cuò)誤.

∵四邊形ABCD是矩形,∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,
AD=BC,∠ABE=ADC=90°,∠BAE=DAE=45°
∴△ABE是等腰直角三角形,
∴∠BEH=45°AE= AB,

AD= AB

AE=AD=BC,
在△ABE和△AHD中,

,
∴△ABE≌△AHD(AAS),故①正確;
∵△ABE≌△AHD
∴∠HDA=45°,AB=BE=DH=AH
∴∠HDF=45°,AE-AH=BC-BE
∴∠BEH=HDF,HE=CE,故②正確;
AB=AH,
∴∠ABH=AHB=FHE=(180°-BAE)=(180°-45°)=67.5°
∴∠EBH=ABE-ABH=90°-67.5°=22.5°,∠DHF=DHE-FHE=90°-67.5°=22.5°
∴∠EBH=DHF,
在△EBH和△DHF中,

,
∴△EBH≌△DHF(ASA),
BH=HF,
HBF的中點(diǎn),故③正確;
AB=AH,∠BAH=45°
∴△ABH不是等邊三角形,
AB≠BH,
AB≠HF,故④錯(cuò)誤;
綜上所述,正確的命題為①②③,
故選:C

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在矩形ABCD中,ECB延長(zhǎng)線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),F、G分別為AE、BC的中點(diǎn),FGED相交于點(diǎn)H

1)求證:HEHG

2)如圖2,當(dāng)BEAB時(shí),過點(diǎn)AAPDE于點(diǎn)P,連接BP,求PQPB的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy如圖,已知拋物線,經(jīng)過點(diǎn)

(1)求此拋物線頂點(diǎn)C的坐標(biāo);

(2)聯(lián)結(jié)ACy軸于點(diǎn)D,聯(lián)結(jié)BD、BC,過點(diǎn)C,垂足為點(diǎn)H,拋物線對(duì)稱軸交x軸于G,聯(lián)結(jié)HG,求HG的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀材料,求值:1+2+22+23+24+…+22015.解:設(shè)S1+2+22+23+24+…+22015,將等式兩邊同時(shí)乘以2得:2S2+22+23+24+…+22015+22016;將下式減去上式得2SS220161;即S1+2+22+23+24+…+22015220161;請(qǐng)你仿照此法計(jì)算:

11+2+22+23+…+210

21+3+32+33+34+…+3n(其中n為正整數(shù))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,E,F分別為邊ADBC上的點(diǎn),AE=CF,對(duì)角線AC平分∠ECF

1)求證:四邊形AECF為菱形.

2)已知AB=4,BC=8,求菱形AECF的面積.

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【題目】閱讀對(duì)人成長(zhǎng)的影響是很大的,某中學(xué)共1500名學(xué)生.為了了解學(xué)生課外閱讀的情況,就你最喜歡的圖書類別(只選一項(xiàng))隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪成如下統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖(如圖).請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息解答下列問題:

1)這次隨機(jī)調(diào)查了 名學(xué)生;

2)把統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

3)隨機(jī)調(diào)查一名學(xué)生,估計(jì)恰好是喜歡其他類圖書的概率是 ;

4)此學(xué)校想為校圖書館增加書籍,請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果,為學(xué)校選擇一種學(xué)生最喜歡的書籍充實(shí)校圖書館,并說明理由;

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計(jì)算

①(+12)+(-4)=______ ②(-5)+5=________

③(-2)-(-2)=_______03=________

⑤(-3)+(-6)=_______ ⑥ (-6)+(+4)=________

=_______ ⑧(-0.2)-(-_______

_______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)八年級(jí)共有10個(gè)班,每班40名學(xué)生,學(xué)校對(duì)該年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科某次學(xué)情調(diào)研測(cè)試成績(jī)進(jìn)行了抽樣分析,請(qǐng)按要求回答下列問題:

1)若要從全年級(jí)學(xué)生中抽取40人進(jìn)行調(diào)查,你認(rèn)為以下抽樣方法中最合理的是

隨機(jī)抽取一個(gè)班級(jí)的40名學(xué)生的成績(jī);

在八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名女學(xué)生的成績(jī);

在八年級(jí)10個(gè)班中每班各隨機(jī)抽取4名學(xué)生的成績(jī).

2)將抽取的40名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分組,繪制如下成績(jī)頻數(shù)分布表:

①m n ;

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),請(qǐng)用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示學(xué)生成績(jī)分布情況.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一個(gè)不透明的布袋中,紅球、黑球、白球共有若干個(gè),除顏色外,形狀、大小、質(zhì)地等完全相同,小新從布袋中隨機(jī)摸出一球,記下顏色后放回布袋中,搖勻后再隨機(jī)摸出一球,記下顏色, 如此大量摸球?qū)嶒?yàn)后,小新發(fā)現(xiàn)其中摸出紅球的頻率穩(wěn)定于,摸出黑球的頻率穩(wěn)定于,對(duì)此實(shí)驗(yàn),他總結(jié)出下列結(jié)論: 若進(jìn)行大量摸球?qū)嶒?yàn),摸出白球的頻率穩(wěn)定于若從布袋中任意摸出一個(gè)球,該球是黑球的概率最大; 若再摸球100次,必有20次摸出的是紅球其中說法正確的是

A. B. C. D.

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