【題目】如圖，⊙O中，點(diǎn)A為 中點(diǎn)，BD為直徑，過A作AP∥BC交DB的延長線于點(diǎn)P．
（1）求證：PA是⊙O的切線；
（2）若 ，AB=6，求sin∠ABD的值．

【答案】
（1）證明：連結(jié)AO，交BC于點(diǎn)E．

∵點(diǎn)A是 的中點(diǎn)

∴AO⊥BC，

又∵AP∥BC，

∴AP⊥AO，

∴AP是⊙O的切線


（2）解：∵AO⊥BC， ，

∴ ，

又∵AB=6

∴ ，

∵OA=OB

∴∠ABD=∠BAO，

∴ ．


【解析】（1）根據(jù)垂徑定理得出AO⊥BC，進(jìn)而根據(jù)平行線的性質(zhì)得出AP⊥AO，即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)垂徑定理得出BE=2 ，在RT△ABE中，利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出sin∠BAO= ，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABD=∠BAO，即可求得求sin∠ABD=sin∠BAO= ．
【考點(diǎn)精析】掌握切線的判定定理是解答本題的根本，需要知道切線的判定方法：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一正方形AOBC，反比例函數(shù) 經(jīng)過正方形AOBC對(duì)角線的交點(diǎn)，半徑為（4﹣2 ）的圓內(nèi)切于△ABC，則k的值為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】
（1）當(dāng)一次性購物標(biāo)價(jià)總額是300元時(shí)，甲、乙超市實(shí)付款分別是多少？
（2）當(dāng)標(biāo)價(jià)總額是多少時(shí)，甲、乙超市實(shí)付款一樣？
（3）小王兩次到乙超市分別購物付款198元和466元，若他只去一次該超市購買同樣多的商品，可以節(jié)省多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算：﹣2﹣1+（ ﹣π）0﹣| ﹣2|﹣2cos30°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)題意解答
（1）【閱讀發(fā)現(xiàn)】如圖①，在正方形ABCD的外側(cè)，作兩個(gè)等邊三角形ABE和ADF，連結(jié)ED與FC交于點(diǎn)M，則圖中△ADE≌△DFC，可知ED=FC，求得∠DMC= ．
（2）【拓展應(yīng)用】如圖②，在矩形ABCD（AB＞BC）的外側(cè)，作兩個(gè)等邊三角形ABE和ADF，連結(jié)ED與FC交于點(diǎn)M．
（i）求證：ED=FC．
（ii）若∠ADE=20°，求∠DMC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=13，BC=14．

（1）如圖1，AD⊥BC于點(diǎn)D，且BD=5，則△ABC的面積為　 　；

（2）在（1）的條件下，如圖2，點(diǎn)H是線段AC上任意一點(diǎn)，分別過點(diǎn)A，C作直線BH的垂線，垂足為E，F(xiàn)，設(shè)BH=x，AE=m，CF=n，請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示m+n，并求m+n的最大值和最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為﹣1，3，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（ ） ①ac＜0；②2a+b=0；③4a+2b+c＞0；④對(duì)于任意x均有ax2+bx≥a+b．

A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】列方程解應(yīng)用題：

為了緩解北京市西部地區(qū)的交通擁堵現(xiàn)象，市政府決定修建本市的第一條磁浮地鐵線路﹣﹣“S1線”．該線路連接北京城區(qū)與門頭溝，西起石門營，向東經(jīng)蘋果園，終點(diǎn)至慈壽寺與6號(hào)線和10號(hào)線相接．為使該工程提前4個(gè)月完成，在保證質(zhì)量的前提下，必須把工作效率提高10%．問原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程需用多少個(gè)月．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（感知）如圖①，AB∥CD，點(diǎn)E在直線AB與CD之間，連結(jié)AE、BE，試說明∠BEE+∠DCE＝∠AEC．下面給出了這道題的解題過程，請(qǐng)完成下面的解題過程，并填空（理由或數(shù)學(xué)式）：

解：如圖①，過點(diǎn)E作EF∥AB

∴∠BAE＝∠1（　 　）

∵AB∥CD（　 　）

∴CD∥EF（　 　）

∴∠2＝∠DCE

∴∠BAE+∠DCE＝∠1+∠2（　 　）

∴∠BAE+∠DCE＝∠AEC

（探究）當(dāng)點(diǎn)E在如圖②的位置時(shí)，其他條件不變，試說明∠AEC+∠FGC+∠DCE＝360°；

（應(yīng)用）點(diǎn)E、F、G在直線AB與CD之間，連結(jié)AE、EF、FG和CG，其他條件不變，如圖③．若∠EFG＝36°，則∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG＝　 　°．

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