【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,直線軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),拋物線經(jīng)過,兩點(diǎn),與軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)

1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

2)點(diǎn)為直線下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn).

①如圖2所示,直線交線段于點(diǎn),求的最小值;

如圖3所示,連接過點(diǎn),是否存在點(diǎn),使得中的某個(gè)角恰好等于2倍?若存在,求點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】1;(2)①當(dāng)時(shí),的最小值為;②存在,點(diǎn)M的坐標(biāo)為或(4-6).

【解析】

1)解:在直線,分別令,.可得A(8,0)B(0,4),將A(8,0)、B(04)代入,解得b、c的值再代入即可解答.

2)解:①如圖1,過C軸交直線AB于點(diǎn)E,過M軸交直線AB于點(diǎn)F.可得CEMF,求出直線AB的解析式,進(jìn)而求出C,E的坐標(biāo),即可求出答案;

②由BOC∽△ABCABC=AOB=90°,又,即∠BDM=ABC=90°,∠BAC < 45°.因此在只能是∠BMD=2BAC或∠MBD=2BAC.在圖2中,取AC中點(diǎn)H,連接BH,可得∠BHO=2BAC,,過DDT軸于T,過MMGTD交其延長(zhǎng)線于G.可證TBD∽△GDM,再根據(jù)三角函數(shù)得出當(dāng)∠BMD=2BAC時(shí),,∠MBD=2BAC時(shí),,設(shè)),則,當(dāng)∠BMD=2BAC時(shí),,又,即可得出,當(dāng)∠MBD=2BAC時(shí),,,即可求出M的坐標(biāo)

1)解:在直線,分別令,.可得A(80)、B(0,4),

A(8,0)、B(0,4)代入

解得:

2)解:①如圖1,過C軸交直線AB于點(diǎn)E,過M軸交直線AB于點(diǎn)F.可得CEMF

設(shè),

MF軸交直線AB于點(diǎn)F,直線AB

,則

可求得C(2,0),CCEy軸交直線AB于點(diǎn)E,

E(2,5)CE=5.

,

∴當(dāng)時(shí),的最小值為.

②存在.

理由如下:∵C(2,0)B(0,4)A(8,0)

OC=2OB=4,OA=8

可證△BOC∽△ABC.有∠ABC=AOB=90°,又

∴∠BDM=ABC=90°,∠BAC < 45°.因此在只能是∠BMD=2BAC或∠MBD=2BAC.在圖2中,取AC中點(diǎn)H,連接BH,可得∠BHO=2BAC,

OH=OAAH=3tanBHO=.

DDT軸于T,過MMGTD交其延長(zhǎng)線于G.

可證△TBD∽△GDM,

DMAB, tanDMB=,tanDBM=.

當(dāng)∠BMD=2BAC時(shí),∴,

MBD=2BAC時(shí),,

設(shè)),

,

當(dāng)∠BMD=2BAC時(shí),,又,

解之得,,又0 < m < 8,

,點(diǎn)M的坐標(biāo)為.

當(dāng)∠MBD=2BAC時(shí),

,

解之得,,又0<m<8,

,點(diǎn)M的坐標(biāo)為

綜合得存在滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)為或(4,-6

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小輝發(fā)現(xiàn)每月每戶的用水量在之間,有7戶居民對(duì)用水價(jià)格調(diào)價(jià)漲幅抱無所謂,不用考慮用水方式的改變.根據(jù)小軍繪制的圖表和發(fā)現(xiàn)的信息,完成下列問題:

(1) ,小明調(diào)查了 戶居民,并補(bǔ)全圖1

(2)每月每戶用水量的中位數(shù)落在 之間,眾數(shù)落在 之間;

(3)如果小明所在的小區(qū)有1200戶居民,請(qǐng)你估計(jì)視調(diào)價(jià)漲幅采取相應(yīng)的用水方式改變的居民戶數(shù)多少?

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下面四個(gè)推斷:

2009 年到2015年技術(shù)收入持續(xù)增長(zhǎng);

2009年到2015年技術(shù)收入的中位數(shù)是3403億;

2009年到2015年技術(shù)收入增幅最大的是2015年;

2009年到2011年的技術(shù)收入平均增長(zhǎng)率比2013年到2015年技術(shù)收入平均增長(zhǎng)率大.

其中,正確的是__________

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(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo);

(2)軸上是否存在一點(diǎn)C,與A,B組成等腰三角形?若存在,求出點(diǎn)C的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由;

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(1)求證:直線CG為⊙O的切線;

(2)若點(diǎn)H為線段OB上一點(diǎn),連接CH,滿足CB=CH,

①△CBH∽△OBC

②求OH+HC的最大值

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1)若拋物線y-x2bxc經(jīng)過點(diǎn)A,B,求此時(shí)拋物線的表達(dá)式;

2)在(1)的條件下的拋物線頂點(diǎn)為C,點(diǎn)D是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與BC重合),是否存在點(diǎn)D,使△ABC和以點(diǎn)A,B,D構(gòu)成的三角形相似?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)D的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;

3)若拋物線y-x2bxc的頂點(diǎn)在直線yx2上移動(dòng),當(dāng)拋物線與線段有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),求拋物線頂點(diǎn)橫坐標(biāo)t的取值范圍.

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