已知：拋物線y=x2+2x-3與x軸的兩個交點分別為A、B，點A在點B的左側，與y軸交于點C，頂點為D，直線y=kx+b經(jīng)過點A、C；
（1）求點D的坐標和直線AC的解析式；
（2）點P為拋物線上的一個動點，求使得△ACP的面積與△ACD的面積相等的點P的坐標．
（1）由拋物線解析式y(tǒng)=x2+2x-3=（x+1）2-4，
得D（-1，-4）；（1分）
點A、C的坐標分別是A（-3，0），C（0，-3），
∵直線y=kx+b經(jīng)過A、C兩點，
∴
b=-3
-3k-3=0
，
∴
b=-3
k=-1
；
∴直線AC的解析式為y=-x-3；（2分）

（2）①過點D作與直線y=-x-3平行的直線，交拋物線于點P；
則S△ACP=S△ACD；
設平移后的直線的解析式為y=-x+t，
∵點D的坐標為（-1，-4）；
∴t=-5；
∴P（m，-m-5），
∴-m-5=m2+2m-3，
解得m=-1（舍去）或m=-2；
∴P（-2，-3）；（4分）
②直線DP：y=-x-5與y軸的交點坐標為（0，-5），
則直線DP關于直線y=-x-3對稱的直線l的解析式為y=-x-1，l交拋物線于P′，設P′（m′，-m′-1）；
由于點P’在拋物線y=x2+2x-3上，
∴-m′-1=m′2+2m′-3；
解得m′=
-3+
17
2
或m′=
-3-
17
2
；（5分）
∴P′（
-3+
17
2
，
1-
17
2
）或P′（
-3-
17
2
，
1+
17
2
）；（7分）
∴所求點P的坐標分別是（-2，-3），（
-3+
17
2
，
1-
17
2
），（
-3-
17
2
，
1+
17
2
）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，二次函數(shù)的圖象是由y=-x2向右平移1個單位，再向上平移4個單位所得到．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）若點P是拋物線對稱軸l上一動點，求使AP+CP最小的點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知y=x2-ax+a+2與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點D（0，8），直線CD平行于x軸，交拋物線于另一點C，動點P以每秒2個單位長度的速度從點C出發(fā)，沿C?D運動，同時，點Q以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā)，沿A?B運動，連接PQ，CB，設點P的運動時間t秒．（0＜t＜2）．
（1）求a的值；
（2）當t為何值時，PQ平行于y軸；
（3）當四邊形PQBC的面積等于14時，求t的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=ax2-x+c經(jīng)過點Q（-2，
3
2
），且它的頂點P的橫坐標為-1．設拋物線與x軸相交于A、B兩點，如圖．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求A、B兩點的坐標；
（3）設PB于y軸交于C點，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=x2+（2k-1）x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）在這條拋物線的對稱軸右邊的圖象上有一點B，使△AOB的面積等于6，求點B的坐標；
（3）對于（2）中的點B，在此拋物線上是否存在點P，使∠POB=90°？若存在，求出點P的坐標，并求出△POB的面積；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

圖1是邊長分別為4
3
和3的兩個等邊三角形紙片ABC和C′D′E′疊放在一起（C與C′重合）．
（1）操作：固定△ABC，將△C′D′E′繞點C順時針旋轉30°得到△CDE，連接AD、BE，CE的延長線交AB于F（圖2）；
探究：在圖2中，線段BE與AD之間有怎樣的大小關系？試證明你的結論．
（2）操作：將圖2中的△CDE，在線段CF上沿著CF方向以每秒1個單位的速度平移，平移后的△CDE設為△PQR（圖3）；
探究：設△PQR移動的時間為x秒，△PQR與△ABC重疊部分的面積為y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)自變量x的取值范圍．
（3）操作：圖1中△C′D′E′固定，將△ABC移動，使頂點C落在C′E′的中點，邊BC交D′E′于點M，邊AC交D′C′于點N，設∠ACC′=α（30°＜α＜90°（圖4）；
探究：在圖4中，線段C′N•E′M的值是否隨α的變化而變化？如果沒有變化，請你求出C′N•E′M的值，如果有變化，請你說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在“母親節(jié)”期間，某校部分團員參加社會公益活動，準備購進一批許愿瓶進行銷售，并將所得利潤捐給慈善機構．根據(jù)市場調查，這種許愿瓶一段時間內的銷售量y（個）與銷售單價x（元/個）之間的對應關系如圖所示：
（1）試判斷y與x之間的函數(shù)關系，并求出函數(shù)關系式；
（2）若許愿瓶的進價為6元/個，按照上述市場調查的銷售規(guī)律，求銷售利潤w（元）與銷售單價x（元/個）之間的函數(shù)關系式；
（3）在（2）的條件下，若許愿瓶的進貨成本不超過900元，要想獲得最大利潤，試確定這種許愿瓶的銷售單價，并求出此時的最大利潤．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，矩形ABCD的長AB=4cm，寬AD=2cm．O是AB的中點，OP⊥AB，兩半圓的直徑分別為AO與OB．拋物線的頂點是O，關于OP對稱且經(jīng)過C、D兩點，則圖中陰影部分的面積是______cm2．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設函數(shù)y=x2-（2k+1）x+2k-4的圖象如圖所示，它與x軸交于A，B兩點，且線段OA與OB的長度之比為1：3，則k=______．

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