已知關(guān)于x的一元二次方程kx2-4x+2=0有實(shí)數(shù)根.
(1)求k的取值范圍;
(2)若△ABC中,AB=AC=2,AB,BC的長(zhǎng)是方程kx2-4x+2=0的兩根,求BC的長(zhǎng).
分析:(1)若一元二次方程有實(shí)數(shù)根,則根的判別式△=b2-4ac≥0,建立關(guān)于k的不等式,即可求出k的取值范圍.
(2)由于AB=2是方程kx2-4x+2=0,所以可以確定k的值,進(jìn)而再解方程求出BC的值.
解答:解:(1)∵方程有實(shí)數(shù)根,
∴△=b2-4ac=(-4)2-4×k×2=16-8k≥0,
解得:k≤2,
又因?yàn)閗是二次項(xiàng)系數(shù),所以k≠0,
所以k的取值范圍是k≤2且k≠0.
(2)由于AB=2是方程kx2-4x+2=0,
所以把x=2代入方程,可得k=
3
2
,
所以原方程是:3x2-8x+4=0,
解得:x1=2,x2=
2
3
,
所以BC的值是
2
3
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了一元二次方程的根的判別式的應(yīng)用,容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是忽視根的判別式應(yīng)用的前提條件:二次項(xiàng)系數(shù)k≠0.
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1
x1
+
1
x2
=1
,則k的值是( 。
A、8B、-7C、6D、5

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