Question

已知關于x的一元二次2x²-（2m²-1）x-m-4=0有一個實數(shù)根為

3

2

．
（1）求m的值；
（2）求已知方程所有不同的可能根的平方和．

Answer 1

分析：（1）由于

3

2

是方程的根，就直接代入方程得到關于m的方程，求出m的值，進而求出方程的形式；
（2）利用根與系數(shù)的關系就可求解第二問中的問題．

解答：解：（1）把x=

3

2

代入方程得：3m²+m-2=0，
解得m₁=

2

3

，m₂=-1；

（2）當m=

2

3

時，方程是2x²+

1

9

x-

14

3

=0，
設方程的兩根是x₁，x₂，
則x₁+x₂=-

1

18

，
x₁•x₂=-

14

6

=-

7

3

，
則x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=

757

324

；
當m=-1時方程是2x²-x-3=0，
設它的解是x₃，x₄，
則x₃+x₄=

1

2

，
x₃•x₄=-

3

2

，
∴x₃²+x₄²=（x₃+x₄）²-2x₃x₄=

1

4

+3=

13

4

，
∴x₁²+x₂²+x₁²+x₂²=

757

324

+

13

4

=

1810

324

點評：本題主要考查了根與系數(shù)的關系，解題時要靈活應用它把所求代數(shù)式化成可以直接求出的形式，在計算時一定要小心系數(shù)的符號．