Question

某商人用7200元購進甲、乙兩種商品，然后賣出，若每種商品均用去一半的錢，則一共可購進750件；若用的錢買甲種商品，其余的錢買乙種商品，則要少購進50件，賣出時，甲種商品可盈利20%，乙種商品可盈利25%．
（1）求甲、乙兩種商品的購進價和賣出價；
（2）因市場需求總量有限，每種商品最多只能賣出600件，那么該商人應(yīng)采取怎樣的購貨方式才能獲得最大的利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

解：（1）設(shè)甲、乙兩種商品購進價分別為x元和y元．
由題，得
，化簡方程組得，
②×3-①得：，解得x=12，
把x=12代入①解得y=8，
所以
經(jīng)檢驗，是原分式方程組的解，
即甲、乙兩種商品的購進價分別為12元和8元；
設(shè)甲、乙兩種商品的賣出價分別為a元和b元．
則：a=12×（1+20%）=14.4元，b=8×（1+25%）=10元，
解得：a=14.4，b=10．
答：甲、乙兩種商品的購進價分別為12元和8元，賣出價分別為14.4元和10元；

（2）設(shè)購進甲商品m件，那么購進乙商品[（7200-12m）÷8]件，
∴總利潤為（14.4-12）m+×（10-8）=2.4m+1800-3m=-0.6m+1800，
而m≤600，≤600，
∴200≤m≤600，
∴當(dāng)m=200，=600，總利潤最多．
∴購進甲商品200件，乙商品600件總利潤最多，
總利潤為：600（10-8）+200（14.4-12）=1680（元）．
答：購進甲商品200件，乙商品600件才能獲得最大利潤，最大利潤是1680元．
分析：（1）設(shè)甲、乙兩種商品購進價分別為x元和y元．根據(jù)等量關(guān)系：①每種商品均用去一半的錢，則一共可購進750件；②用的錢買甲種商品，其余的錢買乙種商品，則要少購進50件，列方程組求得兩種商品的購進價；根據(jù)售價=進價×（1+利潤率），分別求得兩種商品的售價．
（2）要獲得最大利潤，因為總錢數(shù)是一定的，乙商品的利潤最大，所以應(yīng)讓乙商品的件數(shù)達到最多，即600件，然后求得甲商品的件數(shù)，從而求得最大利潤．
點評：分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
注意公式：售價=進價×（1+利潤率）．