【題目】△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AC=2cm.長為1cm的線段MN在△ABC的邊AB上沿AB方向
以1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(運(yùn)動前點(diǎn)M與點(diǎn)A重合).過M,N分別作AB的垂線交直角邊于P,Q兩點(diǎn),線段MN運(yùn)動的時間為ts.
(1)若△AMP的面積為y,寫出y與t的函數(shù)關(guān)系式(寫出自變量t的取值范圍);
(2)線段MN運(yùn)動過程中,四邊形MNQP有可能成為矩形嗎?若有可能,求出此時t的值;若不可能,說明理由;
(3)t為何值時,以C,P,Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?
【答案】(1)y與t的函數(shù)關(guān)系式為
(2)當(dāng)時,四邊形MNQP為矩形 ;
(3)當(dāng)或時,以C,P,Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似.
【解析】試題分析:(1)分兩種情況,點(diǎn)P可以在AC上時和當(dāng)點(diǎn)P在BC上時,利用三角函數(shù)分別用含t的代數(shù)式表示出PM,AM,再用S△APM=AMPM得出y與t的函數(shù)關(guān)系式,(2)當(dāng)PM=QN時,四邊形MNQP為矩形,建立含t的方程,求得t的值,(3)以C,P,Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似有兩種情況,△PQC∽△ABC時和△QPC∽△ABC,分別相似三角形的判定和性質(zhì),求得相對應(yīng)的t的值.
試題解析:(1)當(dāng)點(diǎn)P在AC上時,
∵AM=t ,
當(dāng)點(diǎn)P在BC上時,
(2)∵AC=2,∴AB=4,∴BN=AB-AM-MN=4-t=3-t
由條件可知,若四邊形MNQP為矩形,需PM=QN,
,
∴△PQC∽△ABC,
除此之外,當(dāng)∠CPQ=∠B=30°時,△QPC∽△△ABC,
,
∴AP=2AM=2t,
∴CP=2-2t,
,
,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,M是邊AB的中點(diǎn),D是邊BC延長線上的一點(diǎn),且CD= BC,作DN∥CM交AC于點(diǎn)N.求證:四邊形MCDN是平行四邊形.
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【題目】兩條直線被第三條直線所截,若∠1與∠2 是同旁內(nèi)角,且∠1=70,則 ( )
A. ∠2=70B. ∠2=110
C. ∠2=70或∠2=110D. ∠2的度數(shù)不能確定
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊AB在數(shù)軸上,數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為-1,正方形ABCD的面積為16.
(1)數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)為 ;
(2)將正方形ABCD沿數(shù)軸水平移動,移動后的正方形記為,移動后的正方形與原正方形ABCD重疊部分的面積記為S.
① 當(dāng)S =4時,畫出圖形,并求出數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù);
② 設(shè)正方形ABCD的移動速度為每秒2個單位長度,點(diǎn)E為線段的中點(diǎn),點(diǎn)F在線段上,且. 經(jīng)過秒后,點(diǎn)E,F所表示的數(shù)互為相反數(shù),直接寫出的值.
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【題目】已知C,D,E三點(diǎn)在直線AB上,P為直線AB外一點(diǎn),PC=1,PD=2,PE=3,則點(diǎn)P到直線AB的距離( )
A. 小于1B. 不小于1C. 大于1D. 不大于1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知BD是矩形ABCD的對角線.
(1)用直尺和圓規(guī)作線段BD的垂直平分線,分別交AD、BC于E、F(保留作圖痕跡,不寫作法和證明).
(2)連結(jié)BE,DF,問四邊形BEDF是什么四邊形?請說明理由.
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【題目】某班體育課上,老師測試10個同學(xué)做引體向上的成績,10個同學(xué)的成績記錄見下表:
引體向上的個數(shù) | 5 | 6 | 7 |
人數(shù) | 3 | 4 | 3 |
則這10個同學(xué)做引體向上的成績的平均數(shù)是( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
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【題目】如圖所示,OE是∠AOD的平分線,OC是∠BOD的平分線.
(1)若∠AOB=130°,則∠COE是多少度?
(2)在(1)的條件下,若∠COD=20°,則∠BOE是多少度?
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