【題目】如圖,在等腰三角形ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=2,點D是BC邊上的一個動點(不與B、C重合),在AC上取一點E,使∠ADE=30°.
(1)求證:△ABD∽△DCE;
(2)設BD=x,AE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍;
(3)當△ADE是等腰三角形時,求AE的長.
【答案】(1)證明見解析(2)y=x+2(0<x<2)(3)當△ADE是等腰三角形時,AE=4﹣2或.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)兩角相等證明:△ABD∽△DCE;
(2)如圖1,作高AF,根據(jù)直角三角形30°的性質(zhì)求AF的長,根據(jù)勾股定理求BF的長,則可得BC的長,根據(jù)(1)中的相似列比例式可得函數(shù)關(guān)系式,并確定取值;
(3)分三種情況進行討論:①當AD=DE時;②當AE=ED時;③當AD=AE時,討論即可得到答案.
試題解析:(1)∵△ABC是等腰三角形,且∠BAC=120°,
∴∠ABD=∠ACB=30°,
∴∠ABD=∠ADE=30°,
∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠ABD+∠DAB,
∴∠EDC=∠DAB,
∴△ABD∽△DCE;
(2)如圖1,∵AB=AC=2,∠BAC=120°,
過A作AF⊥BC于F,
∴∠AFB=90°,
∵AB=2,∠ABF=30°,
∴AF=AB=1,
∴BF=,
∴BC=2BF=2,
則DC=2﹣x,EC=2﹣y,
∵△ABD∽△DCE,
∴,
∴,
化簡得:y=x+2(0<x<2);
(3)當AD=DE時,如圖2,
由(1)可知:此時△ABD∽△DCE,
則AB=CD,即2=2﹣x,
x=2﹣2,代入y=x+2,
解得:y=4﹣2,即AE=4﹣2,
當AE=ED時,如圖3,
∠EAD=∠EDA=30°,∠AED=120°,
∴∠DEC=60°,∠EDC=90°,
則ED=EC,即y=(2﹣y),
解得:y=,即AE=,
當AD=AE時,
∠AED=∠EDA=30°,∠EAD=120°,
此時點D與點B重合,不符合題意,此情況不存在,
∴當△ADE是等腰三角形時,AE=4﹣2或.
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【題目】如圖(1),等邊△ABC 中,D 是 AB 邊上的動點,以 CD 為一邊,向上作等邊△EDC,連接AE.
(1)△DBC 和△EAC 會全等嗎?請說說你的理由;
(2)試說明 AE∥BC 的理由;
(3)如圖(2),將(1)動點 D 運動到邊 BA 的延長線上,所作仍為等邊三角形,請問是否仍有AE∥BC?證明你的猜想.
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【題目】如圖,物理老師為同學們演示單擺運動,單擺左右擺動中,在的位置時俯角,在的位置時俯角.若,點比點高.
求(1)單擺的長度();
(2)從點擺動到點經(jīng)過的路徑長().
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】A、B兩地相距300千米,甲、乙兩輛汽車同時分別從A、B兩地相向而行,假設它們都保持勻速行駛,則它們各自到A地的距離s(千米)都是行駛時間t(時)的一次函數(shù),圖象如圖所示,請利用所結(jié)合圖象回答下列問題:
(1)甲的速度為 , 乙的速度為;
(2)求出:l1和l2的關(guān)系式;
(3)問經(jīng)過多長時間兩車相遇.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為大力弘揚“奉獻、友愛、互助、進步”的志愿服務精神,傳播“奉獻他人、提升自我”的志愿服務理念,東營市某中學利用周末時間開展了“助老助殘、社區(qū)服務、生態(tài)環(huán)保、網(wǎng)絡文明”四個志愿服務活動(每人只參加一個活動),九年級某班全班同學都參加了志愿服務,班長為了解志愿服務的情況,收集整理數(shù)據(jù)后,繪制以下不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題:
(1)求該班的人數(shù);
(2)請把折線統(tǒng)計圖補充完整;
(3)求扇形統(tǒng)計圖中,網(wǎng)絡文明部分對應的圓心角的度數(shù);
(4)小明和小麗參加了志愿服務活動,請用樹狀圖或列表法求出他們參加同一服務活動的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)計算:6cos45°+()﹣1+(﹣1.73)0+|5﹣3|+42017×(﹣0.25)2017
(2)先化簡,再求值:(﹣a+1)÷﹣a,并從﹣1,0,2中選一個合適的數(shù)作為a的值代入求值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知射線OC上的任意一點到∠AOB的兩邊的距離都相等,點D、E、F分別為邊OC、OA、OB上,如果要想證得OE=OF,只需要添加以下四個條件中的某一個即可,請寫出所有可能的條件的序號 .
①∠ODE=∠ODF;②∠OED=∠OFD;③ED=FD;④EF⊥OC.
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