已知矩形的兩對角線所夾的角為60°,且其中一條對角線長為4cm,則該矩形的兩邊長分別為________cm,________cm.
2
分析:矩形的兩對角線所夾的角為60°,加上矩形的性質可得到△AOB的形狀為等邊三角形,進而根據(jù)已知線段AC,求得對角線的一半長,那么可得到AB長,根據(jù)勾股定理可得到BC長.
解答:
解:如圖:∵四邊形為矩形,∠DOC=60°,BD=AC=4cm,
∴OD=OC=
AC=
×4=2cm,
又∵∠DOC=60°,
∴△DOC是等邊三角形,CD=OD=2cm,
在直角△DBC中,BD=4cm,CD=2cm,根據(jù)勾股定理BC=
=
=2
cm.
故答案為2
.
點評:矩形的兩對角線所夾的角為60°,那么對角線的一邊和兩條對角線的一半組成等邊三角形.綜合考查了矩形的性質及勾股定理的運用.