Question

已知矩形的兩對角線所夾的角為60°，且其中一條對角線長為6cm，則該矩形的面積為

 

．

Answer 1

分析：先畫圖，由于四邊形ABCD是矩形，根據(jù)矩形性質(zhì)可知BD=AC=6，OA=OB，∠ABC=90°，而∠AOB=60°，易證三角形AOB是等邊三角形，從而易求∠ACB=30°，也就易求AB，再結(jié)合特殊三角函數(shù)值可求BC，從而可求矩形面積．

解答：解：如右圖所示，∠AOB=60°，AC=6，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴BD=AC=6，OA=OB，∠ABC=90°，
又∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴∠ACB=90°-60°=30°，
在Rt△ABC中，AB=

1

2

AC=3，BC=sin60°•AC=

3

2

×6=3

3

，
∴S_矩形ABCD=AB×BC=3×3

3

=9

3

．
故答案是9

3

cm²．

點評：本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、矩形的面積、特殊三角形函數(shù)值．解題的關(guān)鍵是證明△AOB是等邊三角形．注意有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形．