【題目】已知:如圖,在ABCD中,E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn),BD是對(duì)角線,AG∥DB交CB的延長(zhǎng)線于G.
(1)求證:△ADE≌△CBF;
(2)若四邊形BEDF是菱形,則四邊形AGBD是什么特殊四邊形?并證明你的結(jié)論.
【答案】
(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴∠4=∠C,AD=CB,AB=CD.
∵點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn),
∴AE= AB,CF= CD.
∴AE=CF.
在△AED和△CBF中,
,
∴△ADE≌△CBF(SAS)
(2)解:當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí),四邊形AGBD是矩形.
證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC.
∵AG∥BD,
∴四邊形AGBD是平行四邊形.
∵四邊形BEDF是菱形,
∴DE=BE.
∵AE=BE,
∴AE=BE=DE.
∴∠1=∠2,∠3=∠4.
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°,
∴2∠2+2∠3=180°.
∴∠2+∠3=90°.
即∠ADB=90°.
∴四邊形AGBD是矩形.
【解析】(1)在證明全等時(shí)常根據(jù)已知條件,分析還缺什么條件,然后用(SAS,ASA,SSS)來(lái)證明全等;(2)先由菱形的性質(zhì)得出AE=BE=DE,再通過(guò)角之間的關(guān)系求出∠2+∠3=90°即∠ADB=90°,所以判定四邊形AGBD是矩形.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用平行四邊形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案,需要掌握平行四邊形的對(duì)邊相等且平行;平行四邊形的對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ);平行四邊形的對(duì)角線互相平分;菱形的四條邊都相等;菱形的對(duì)角線互相垂直,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角;菱形被兩條對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形;菱形的面積等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)的積的一半.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知⊙O的半徑為2,直線l上有一點(diǎn)P滿(mǎn)足PO=2,則直線l與⊙O的位置關(guān)系是( )
A.相切
B.相離
C.相離或相切
D.相切或相交
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若兩個(gè)相似三角形的面積之比為1∶4,則它們的周長(zhǎng)之比為( )
A.1∶2B.1∶4C.1∶5D.1∶16
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】規(guī)定:求若干個(gè)相同的有理數(shù)(均不等)的除法運(yùn)算叫做除方,如2÷2÷2,(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)等.類(lèi)比有理數(shù)的乘方,我們把2÷2÷2記作2③,讀作“2的圈3次方”,(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)記作,讀作“-3的圈4次方”一般地,把()記作a,讀作“a的圈n次方” .關(guān)于除方,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A. 任何非零數(shù)的圈2次方都等于1; B. 對(duì)于任何正整數(shù)n,1=1;
C. 4③=3④ ; D. 負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】當(dāng)-ax<ay,x>-y,則a的值為( )
A. a=0 B. a<0 C. a>0 D. 任意有理數(shù)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x米,寬為50米,如果它的周長(zhǎng)不小于280米,那么x應(yīng)滿(mǎn)足的不等式為____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】點(diǎn)A(-4,-5),點(diǎn)B(-6,-5),則AB等于( )
A. 4 B. 2 C. 5 D. 3
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