【題目】如圖，PA、PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A、B，點(diǎn)M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足為N．

（1）求證：OM=AN；
（2）若⊙O的半徑R=3，PA=9，求OM的長(zhǎng)．

【答案】
（1）證明：如圖，連接OA，則OA⊥AP，

∵M(jìn)N⊥AP，

∴MN∥OA，

∵OM∥AP，

∴四邊形ANMO是矩形，

∴OM=AN


（2）解：連接OB，則OB⊥BP

∵OA=MN，OA=OB，OM∥AP．

∴OB=MN，∠OMB=∠NPM．

∴Rt△OBM≌Rt△MNP，

∴OM=MP．

設(shè)OM=x，則NP=9﹣x，

在Rt△MNP中，有x2=32+（9﹣x）2

∴x=5，即OM=5


【解析】（1）先通過(guò)作輔助線證明四邊形ANMO是矩形再由即矩形性質(zhì)可解決問(wèn)題；
（2）先證明Rt△OBM≌Rt△MNP得到 OM=MP，再設(shè)OM=x，則NP=9-x，由勾股定理列方程再方程即可.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形 ABCO，B點(diǎn)坐標(biāo)為（4,3），拋物線y=
經(jīng)過(guò)矩形ABCO的頂點(diǎn) B 、C ，D為BC的中點(diǎn)，直線 AD y軸交 E點(diǎn)，與拋物線 交于第四象限的 F點(diǎn)．

（1）求該拋物線解析式與F點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）如圖2，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段 CB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M從 A出發(fā)，沿線 AE以每秒 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)P作PH ⊥OA，垂足為H ，連接 MP ，MH ．設(shè)點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t秒．
①問(wèn)EP+ PH+ HF是否有最小值？如果有,求出t的值；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．
②若△PMH是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出此時(shí)t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，并與x軸交于點(diǎn)A（2，0）．

（1）求此拋物線的解析式；
（2）寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸；
（3）若拋物線上有一點(diǎn)B，且S△OAB=3，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，DE∥BC，F是AD上一點(diǎn)，FE的延長(zhǎng)線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.求證：

(1)∠EGH>∠ADE；

(2)∠EGH＝∠ADE＋∠A＋∠AEF.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為1的正方形OA1B1C1的兩邊在坐標(biāo)軸上，以它的對(duì)角線OB1為邊作正方形OB1B2C2 ， 再以正方形OB1B2C2的對(duì)角線OB2為邊作正方形OB2B3C3 ， 以此類推…、則正方形OB2015B2016C2016的頂點(diǎn)B2016的坐標(biāo)是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，BD是斜邊上高動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊由A向終點(diǎn)B以的速度勻速移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以的速度勻速移動(dòng)，點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也隨之停止連接AQ，交射線BD于點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的面積始終是的面積的2倍，為什么？

當(dāng)點(diǎn)Q在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，t為何值時(shí)，和相等．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，BC⊥AF于點(diǎn)C，∠A+∠1＝90°．

（1）求證：AB∥DE；

（2）如圖2，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AF運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F停止，連接PB，PE．則∠ABP，∠DEP，∠BPE三個(gè)角之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系（不考慮點(diǎn)P與點(diǎn)A，D，C重合的情況）？并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“世界讀書日”前夕，某校開(kāi)展了“讀書助我成長(zhǎng)”的閱讀活動(dòng)．為了了解該校學(xué)生在此次活動(dòng)中課外閱讀書籍的數(shù)量情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息解決下列問(wèn)題：

（1）求本次調(diào)查中共抽取的學(xué)生人數(shù)；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，閱讀本書籍的人數(shù)所在扇形的圓心角度數(shù)是　 　；

（4）若該校有名學(xué)生，估計(jì)該校在這次活動(dòng)中閱讀書籍的數(shù)量不低于本的學(xué)生有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】第19屆亞運(yùn)會(huì)將于2022年在杭州舉行，“絲綢細(xì)節(jié)”助力杭州打動(dòng)世界.杭州絲綢公司為亞運(yùn)會(huì)設(shè)計(jì)手工禮品，投入元錢，若以2條領(lǐng)帶和1條絲巾為一份禮品，則剛好可制作600份禮品；若以1條領(lǐng)帶和3條絲巾為一份禮品，則剛好可制作400份禮品．

（1）若萬(wàn)元，求領(lǐng)帶及絲巾的制作成本是多少？

（2）若用元錢全部用于制作領(lǐng)帶，總共可以制作幾條？

（3）若用元錢恰好能制作300份其他的禮品，可以選擇條領(lǐng)帶和條絲巾作為一份禮品（兩種都要有），請(qǐng)求出所有可能的、的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案