已知：如圖，Rt的頂點(diǎn)P在正方形ABCD的邊AB上，∠MPN=90°，PN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，PM與AD交于點(diǎn)Q．

（1）在不添加字母和輔助線的情況下，圖中△APQ∽△            ；

（2）若P為AB的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)CQ，求證：AQ+BC=CQ；

（3）若時(shí)，試探究線段PC與線段PQ的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

 



解：（1）．

（2）證明：

延長(zhǎng)QP交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

∵P為AB中點(diǎn)，

∴PA=PB.

∵ABCD是正方形，

∴∠QAP=∠PBC=∠EBP=90°.

∵∠APQ=∠EPB，

∴≌.

∴AQ=BE,PQ=PE.

∵∠MPN=90°，

∴CP⊥QE.

∴CE=CQ.

∴BE+BC=CQ.

∴AQ+BC=CQ．

（3）當(dāng)時(shí)，有PC=2PQ．

證明：∵ABCD是正方形，

∴∠A=∠B=90°.

AD=BC=AB.

∴∠3+∠2=90°.

∵∠MPN=90° .

∴∠1+∠2=180°-∠MPN=90°.

∴∠1=∠3．

∴∽

∴．

∵AQ==，

∴.

∴.

∴.

∴.

∴PC=2PQ．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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當(dāng)a滿足條件________時(shí)，由ax＞8可得x＜.

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計(jì)算：1122－113×111.

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二次函數(shù)的解析式為，滿足如下四個(gè)條件：

， . 則a=       , c =          .

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四張大小、質(zhì)地均相同的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下扣在桌子上，從中隨機(jī)抽取一張，再?gòu)氖Ｏ碌娜龔堉须S機(jī)抽取一張.

（1）用畫樹狀圖的方法，列出前后兩次抽得的卡片上所標(biāo)數(shù)字的所有可能結(jié)果；

（2）求抽得的兩張卡片上的數(shù)字之積為奇數(shù)的概率.

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如圖，P是反比例函數(shù)圖象上第二象限內(nèi)的一 點(diǎn)，若矩形PEOF的面積為3，則反比例函數(shù)的解析式是

   A.        B.       C.             D.

 


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如圖，點(diǎn)A是半圓上一個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)，若⊙O的半徑為1，則AP＋BP的最小值是                ．

 


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袋子中裝有4個(gè)黑球和2個(gè)白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)地從袋子中摸出三個(gè)球．下列是必然事件的是

A．摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)球是黑球 

B．摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)球是白球 

C．摸出的三個(gè)球中至少有兩個(gè)球是黑球 

D．摸出的三個(gè)球中至少有兩個(gè)球是白球

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如圖，用長(zhǎng)為20米的籬笆恰好圍成一個(gè)扇形花壇，且扇形花壇的圓心角小于180°，設(shè)扇形花壇的半徑為米，面積為平方米．（注：的近似值取3）

（1）求出與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

（2）當(dāng)半徑為何值時(shí)，扇形花壇的面積最大，并求面積的最大值．

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