【題目】已知:拋物線交x軸于A,B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,其中點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè),且AB=7.
(1)如圖1,求拋物線的解析式;
(2)如圖2,點(diǎn)D在第一象限內(nèi)拋物線上,連接CD,AD,AD交y軸于點(diǎn)E.設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為d,△CDE的面積為S,求S與d之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量d的取值范圍);
(3)如圖3,在(2)的條件下,過點(diǎn)D作DH⊥CE于點(diǎn)H,點(diǎn)P在DH上,連接CP,若∠OCP=2∠DAB,且HE:CP=3:5,求點(diǎn)D的坐標(biāo)及相應(yīng)S的值.
【答案】(1);(2);(3)D(4,3),8
【解析】
(1)先求出點(diǎn)A,B的坐標(biāo),結(jié)合AB的長,即可得到答案;
(2)過點(diǎn)D作DK⊥x軸于點(diǎn)K,過點(diǎn)D作DH⊥CE于點(diǎn)H,設(shè)∠DAB=α,易得,進(jìn)而求出CE的長,即可求解;
(3)過點(diǎn)E作CE的垂線,過C作∠OCP的平分線交DE于點(diǎn)J,交CE的垂線于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作ED的平行線交HD的延長線于點(diǎn)N,連接CN.易得∠ECF=∠DAB=∠HDE=∠PCF=α,設(shè)HE=3k,CP=5k,先證△CFN為等腰三角形,再證PC=PN=5k,由勾股定理得(d﹣3k)2+(d﹣2k)2=(5k)2,可得,結(jié)合,即可求解.
(1)∵,令y=0,則(x+2)(x﹣m)=0,解得:,
∴A(﹣2,0),B(m,0),
∵AB=7,
∴m﹣(﹣2)=7,m=5,
∴;
(2)過點(diǎn)D作DK⊥x軸于點(diǎn)K,過點(diǎn)D作DH⊥CE于點(diǎn)H,設(shè)∠DAB=α,
∵點(diǎn)D在第一象限內(nèi)拋物線上,點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為d,
∴,
∴,
∵C(0,5),
∴EO=AOtanα=5﹣d,CE=5﹣(5﹣d)=d,
∴;
(3)過點(diǎn)E作CE的垂線,過C作∠OCP的平分線交DE于點(diǎn)J,交CE的垂線于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作ED的平行線交HD的延長線于點(diǎn)N,連接CN.
∵EF⊥CE,DH⊥CE,
∴EF∥DH∥AB,
∵設(shè)∠DAB=α,∠OCP=2∠DAB,CF平分∠OCP,
∴∠ECF=∠DAB=∠HDE=∠PCF=α,
∵HE:CP=3:5,
∴設(shè)HE=3k,CP=5k,
由(2)可知:CE=HD=d,
又∵∠CEF=∠CHD=90°,
∴△CEF≌△DHE(ASA),
∴EF=HE,CF=DE,
∵EF∥DN,NF∥DE,
∴四邊形EDNF為平行四邊形,
∴EF=HE=DN=3k,CF=DE=FN,∠DNF=∠DEF=α,
∴△CFN為等腰三角形,
∴∠FCN=∠FNC,
∴∠PCN=∠FCN-α=∠FNC-α=∠PNC,
∴PC=PN=5k,
∴PD=2k,
∴CH=d﹣3k,PH=d﹣2k,
∴(d﹣3k)2+(d﹣2k)2=(5k)2,
∴(d﹣6k)(d+k)=0,
∴d=6k,
∴在Rt△DHE中,,
由(2)知,
∴.
∴d=4,
∴D(4,3),.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在水果銷售旺季,某水果店購進(jìn)一優(yōu)質(zhì)水果,進(jìn)價(jià)為20元/千克,售價(jià)不低于20元/千克,且不超過32元/千克,根據(jù)銷售情況,發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷售量y(千克)與該天的售價(jià)x(元/千克)滿足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系.
銷售量y(千克) | … | 34.8 | 32 | 29.6 | 28 | … |
售價(jià)x(元/千克) | … | 22.6 | 24 | 25.2 | 26 | … |
(1)某天這種水果的售價(jià)為23.5元/千克,求當(dāng)天該水果的銷售量.
(2)如果某天銷售這種水果獲利150元,那么該天水果的售價(jià)為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖1,拋物線與x軸交于,兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D為頂點(diǎn).
求拋物線解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo);
若直線l過點(diǎn)D,P為直線l上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)以A、B、P為頂點(diǎn)所作的直角三角形有且只有三個(gè)時(shí),求直線l的解析式;
如圖2,E為OB的中點(diǎn),將線段OE繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,旋轉(zhuǎn)角為,連接、,當(dāng)取得最小值時(shí),求直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】今年5月份,某校九年級(jí)學(xué)生參加了南寧市中考體育考試,為了了解該校九年級(jí)(1)班同學(xué)的中考體育情況,對(duì)全班學(xué)生的中考體育成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制以下不完整的頻數(shù)分布表(如表)和扇形統(tǒng)計(jì)圖(如圖),根據(jù)圖表中的信息解答下列問題:
(1)求全班學(xué)生人數(shù)和m的值.
(2)直接寫出該班學(xué)生的中考體育成績的中位數(shù)落在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段.
(3)該班中考體育成績滿分共有3人,其中男生2人,女生1人,現(xiàn)需從這3人中隨機(jī)選取2人到八年級(jí)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)交流,請用“列表法”或“畫樹狀圖法”求出恰好選到一男一女的概率.
分組 | 分?jǐn)?shù)段(分) | 頻數(shù) |
A | 36≤x<41 | 2 |
B | 41≤x<46 | 5 |
C | 46≤x<51 | 15 |
D | 51≤x<56 | m |
E | 56≤x<61 | 10 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB:BC=3:4,點(diǎn)E是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B,D重合),將矩形沿過點(diǎn)E的直線MN折疊,使得點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G,F分別在直線AD與BC上,當(dāng)△DEF為直角三角形時(shí),CN:BN的值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場經(jīng)銷-種進(jìn)價(jià)為每千克50元的水產(chǎn)品,據(jù)市場分析,每千克售價(jià)為60元時(shí),月銷售量為,銷售單價(jià)每漲1元時(shí),月銷售量就減少,針對(duì)這種情況,請解答以下問題:
(1)當(dāng)銷售單價(jià)定為65元時(shí),計(jì)算銷售量和月銷售利潤;
(2)若想在月銷售成本不超過12000元的情況下,使得月銷售利潤達(dá)到8000元,銷售單價(jià)應(yīng)定為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,直線與相交于,兩點(diǎn),是的直徑,是上一點(diǎn),于點(diǎn),連結(jié),且平分.
(1)求證:是的切線;
(2)若,,求的半徑;
(3)如圖2,在(2)的條件下,點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn),連接,,,問:線段,,之間存在什么數(shù)量關(guān)系?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,M,N是BD上兩點(diǎn),BM=DN,連接AM,MC,CN,NA,添加一個(gè)條件,使四邊形AMCN是菱形,這個(gè)條件是( )
A.OM=ACB.MB=MO
C.BD⊥ACD.∠AMB=∠CND
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