【題目】如圖，在△ABC中，AD，BE分別是∠BAC，∠ABC的角平分線．

（1）若∠C＝70°，∠BAC＝60°，則∠BED的度數(shù)是 ；若∠BED＝50°，則∠C的度數(shù)是 ．

（2）探究∠BED與∠C的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

【答案】（1）55°，80°；（2）∠BED＝90°﹣∠C

【解析】

（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠ABC=50°，根據(jù)角平分線的定義得到∠CAD=∠BAC=30°，∠DBE=∠ABC=25°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)角平分線的定義和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．

（1）∵∠C＝70°，∠BAC＝60°，

∴∠ABC＝50°，

∵AD，BE分別是∠BAC，∠ABC的角平分線，

∴∠CAD＝∠BAC＝30°，∠DBE＝∠ABC＝25°，

∵∠ADB＝∠DAC+∠C＝100°，

∴∠BED＝180°﹣100°﹣25°＝55°，

∵∠BED＝50°，

∴∠ABE+∠BAE＝50°，

∴∠ABC+∠BAC＝2×50°＝100°，

∴∠C＝80°；

故答案為：55°，80°；

（2）∵AD，BE分別是∠BAC，∠ABC的角平分線，

∴∠ABE＝∠ABC，∠BAE＝∠BAC，

∵∠BED＝∠ABE+∠BAE＝（∠ABC+∠BAC）＝（180°﹣∠C）＝90°﹣∠C．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根的平方和為，那么的值是（ ）

A. 5 B. -1 C. 5或-1 D. -5或1

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的長方形中，點A，B，C在小正方形的頂點上．

（1）在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱的△AB′C′；

（2）計算△ABC的面積；

（3）在直線l上找一點P，使PB+PC的長最短．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知O為坐標(biāo)原點，四邊形OABC為長方形，A（10，0），C（0，4），點D是OA的中點，點P在BC上運動．

（1）當(dāng)△ODP是等腰三角形時，請直接寫出點P的坐標(biāo)；

（2）求△ODP周長的最小值．（要有適當(dāng)?shù)膱D形和說明過程）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，CE⊥AD于點E，且CB=CE，點F為CD邊上的一點，CB=CF，連接BF交CE于點G．

（1）若∠D=60°，CF=2，求CG的長度；

（2）求證：AB=ED+CG．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：在△ABC中，∠ACB=90°，點P是線段AC上一點，過點A作AB的垂線，交BP的延長線于點M，MN⊥AC于點N，PQ⊥AB于點Q，AQ=MN． 求證：

（1）△APM是等腰三角形；

（2）PC=AN．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，DE是邊AB的垂直平分線，交AB于E、交AC于D，連接BD.

(1)若∠A＝40°，求∠DBC的度數(shù).

(2)若△BCD的周長為16cm，△ABC的周長為26cm，求BC的長.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A的坐標(biāo)為（4，0），以點A為圓心，4為半徑的圓與x軸交于O，B兩點，OC為弦，∠AOC=60°，P是x軸上的一動點，連接CP．

（1）直接寫出OC=___________；

（2）如圖1，當(dāng)CP與⊙A相切時，求PO的長；

（3）如圖2，當(dāng)點P在直徑OB上時，CP的延長線與⊙A相交于點Q，問當(dāng)PO為何值時，△OCQ是等腰三角形？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩個文具店均出售鋼筆和筆記本，其中每支鋼筆定價10元，每本筆記本定價5元．兩個文具店在開展促銷活動中，各自提出優(yōu)惠方案如下：

甲店：買一支鋼筆送一本筆記本；

乙店：買鋼筆或筆記本都按定價的80%付款.

現(xiàn)小明要購買鋼筆30支，筆記本本(＞30)．

（1）試用含的代數(shù)式表示：

①小明到甲店購買所付款為 元；

②小明到乙店購買所付款為 元；

（2）當(dāng)40時，你能幫小明設(shè)計一種最為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方案，并說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案