【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,CE⊥AD于點(diǎn)E,且CB=CE,點(diǎn)F為CD邊上的一點(diǎn),CB=CF,連接BF交CE于點(diǎn)G.
(1)若∠D=60°,CF=2,求CG的長(zhǎng)度;
(2)求證:AB=ED+CG.
【答案】(1)2;(2)見(jiàn)解析.
【解析】
(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC,然后得到∠GBC=30°,利用tan∠GBC=G,求得GC=2;
(2)延長(zhǎng)EC到點(diǎn)H,連接BH,證得△HBC≌△DCE,根據(jù)各角之間的關(guān)系得到∠4=∠GBH,從而得到BH=GH,證得DC=ED+CG.
(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,
∵CE⊥AD,∴∠CED=90°=∠ECB,
∵∠D=60°,∠DEC=90°,
∴∠ECD=30°,∠BCF=120°,
∵BC=CF,
∴∠GBC=30°,
在Rt△BCG中,∠GCB=90°,
∴tan∠GBC=,
∴GC=2;
(2)延長(zhǎng)EC到點(diǎn)H,使得DE=HC,連接BH,
∵在△HBC和△DCE中,
,
∴△HBC≌△DCE,
∴∠1=∠3,BH=CD,
∵BC=CF,
∴∠2=∠5,
∵∠GBH=∠2+∠1,∠4=∠3+∠5,
∴∠4=∠GBH,
∴BH=GH,
∴DC=ED+CG,
∵DC=AB,
∴AB=ED+CG.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在梯形中,,,的平分線交于點(diǎn),連接.
求證:四邊形是菱形;
若,,試判斷的形狀,并說(shuō)明理由.
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【題目】今年,在端午節(jié)前夕,三位同學(xué)到某超市調(diào)研一種進(jìn)價(jià)為2元的粽子的銷售情況.(售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)).請(qǐng)根據(jù)小麗提供的信息,解答小華和小明提出的問(wèn)題.
認(rèn)真閱讀上面三位同學(xué)的對(duì)話,請(qǐng)根據(jù)小麗提供的信息.
(1)解答小華的問(wèn)題;
(2)解答小明的問(wèn)題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)、,與軸相交于點(diǎn).
求該函數(shù)的表達(dá)式;
點(diǎn)為該函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作,垂足為點(diǎn),連接.
①求線段的最大值;
②若以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形與相似,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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【題目】如圖所示,在△ABC中,∠A=36°,∠C=72°,∠ABC的平分線交AC于D,則圖中共有等腰三角形( )
A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)
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【題目】如圖,在△ABC中,AD,BE分別是∠BAC,∠ABC的角平分線.
(1)若∠C=70°,∠BAC=60°,則∠BED的度數(shù)是 ;若∠BED=50°,則∠C的度數(shù)是 .
(2)探究∠BED與∠C的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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【題目】如圖,正方形ABCD中,AD=12,G是BC的中點(diǎn).將△ABG沿AG對(duì)折至△AFG,延長(zhǎng)GF交DC于點(diǎn)E,則DE的長(zhǎng)是_____.
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【題目】基本圖形:在Rt△中,,為邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn),重合),將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到.
探索:(1)連接,如圖①,試探索線段之間滿足的等量關(guān)系,并證明結(jié)論;
(2)連接,如圖②,試探索線段之間滿足的等量關(guān)系,并證明結(jié)論;
聯(lián)想:(3)如圖③,在四邊形中,.若,,則的長(zhǎng)為 .
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【題目】小王欲開一家品牌服裝店,向朋友借了元用于店面裝修.已知該品牌服裝進(jìn)價(jià)為每件元,預(yù)測(cè)日銷售量(件)與銷售價(jià)(元/件)之間的關(guān)系如下:.
該店應(yīng)支付員工的工資為每人每天元,每天還應(yīng)支付其它費(fèi)用為元(不包括借款).
若該店某天的銷售價(jià)為元/件時(shí),當(dāng)天正好收支平衡(其中支出服裝成本+員工工資+應(yīng)支付其它費(fèi)用),求該店員工的人數(shù);
若該店只有名員工,設(shè)該服裝店每天的毛利潤(rùn)為元,求與之間的函數(shù)關(guān)系式;(毛利潤(rùn)銷售收入-服裝成本-員工工資-應(yīng)支付其它費(fèi)用)
在的條件下,若每天毛利潤(rùn)全部用于還款,而所借款每天應(yīng)按萬(wàn)分之二的利率支付利息,則該店最少需要多少天(取整數(shù))才能還清借款?此時(shí)每件服裝的價(jià)格應(yīng)定為多少元?
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